因式分解双十字交乘.docVIP

因式分解双十字交乘 十字相乘法是利用这个公式，写成两排形式，把二次项系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘，它们的和凑成一次项系数，那每一排即位多项式的一个因式，因为呈十字交叉相乘，故称为十字相乘法。 运用双十字乘法对型的多项式分解因式的步骤： 1、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式； 2、在这个十字相乘图右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字的右端，使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和，等于原式中含的一次项的系数E，同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘，使其交叉之积之和等于原式中含的一次项的系数D。 一、用双十字相乘法分解多项式 我们先看一下两个多项式相乘的计算过程： 计算。 ∴ 从计算过程可以发现，乘积中的二次项只和乘式中的一次项有关，而与常数项无关；乘积中的一次项，只和乘式中的一次项及常数项有关系；乘积中的常数项，只和乘式中的常数项有关系。 根据因式分解与整式乘法是相反变形的关系，我们来寻求多项式的分解因式的方法是： 1、先用十字相乘法分解。 2、再将常数项－5的两个因数写在第二个十字的右边。 3、由于第2列与第3列交叉相乘之积的和等于8y。再看第1列与第3列交叉相乘之积的和等于13x，那么原式就可以分解成。 综上可知，双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。 例1、分解因式。 ∵4×6－15 9，－3× －7 +2×6 33，－28+10 －18， ∴。 评注：在使用双十字相乘法时，不必标出，只需写出的系数就可以了。即第1列是的系数的两个因数；第2列是的系数的两个因数；第3列是常数项的两个因数。 例2、分解因式。 ∵3× －2 +5×1 －6+5 －1，∴ 。 例3、分解因式。 ∵3× －2 +3×8 －6+24 18， ∴ 。 例4、分解因式。 ∵2×5+3× －4 10－12 －2， ∴。 评注：注意本题中的第3列是的两个因式,不要丢掉z。 例5、分解因式。 解法1： ∴ 解法2： 。 解法3： ∴解之，得。 ∴。 评注：解法1是使用双十字相乘法分解因式；解法2将原多项式化成关于的二次三项式分解因式；解法3则使用了待定系数法。 练一练：用多种方法分解下式：。 答案：。 1 2 3 4 5 6 7 （8） （9） （10） 11 12 13 14 （15）。 （16）。 （17）。 （18）。 2