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一些难记的公式、概念 一、三角公式： 1. （理科）积化和差公式： 和差化积公式： 2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式、半角公式（注意正负号的确定）： 辅助角公式： 。这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan 确定。 注意 是还是不要再搞错! 二、空间向量与立体几何 利用向量证明线线平行：；再由线线平行可推得线面平行； 利用向量证明线线垂直：； 再由线线垂直可推得线面垂直。 2、向量法求空间的三种角的大小？ （1）异面直线a和b的夹角等于向量和的夹角 或者其补角 . || || ， 注意：异面直线的夹角取锐角（或直角）。 （2）斜线与平面所成的角 设是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，与的夹角为，则。 （3）求二面角的大小。 设平面和平面的法向量分别是、，两个法向量的夹角为， 那么 ，再根据图形确定，二面角的大小为。 3. 法向量法求空间的距离的方法 （1）点到面的距离：已知为平面的一条斜线段，为平面的法向量，则到平面的距离 . （2）两条异面直线之间的距离：先求两条直线的公共法向量，再求连接两异面直线上任意两点A,B的线段在公共法向量上的射影长。 方法：、为异面直线，、间的距离为：. 注意：是与、均垂直的法向量，、分别为两异面直线、上的任意两点。 三、1．排列数公式 组合数公式 2．组合数的性质： （记住特点）叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，有项，各项的系数叫二项式系数，叫二项展开式的通项，用表示，即通项． 注意:①展开式的通项公式表示的是第r+1项，而不是第r项. ②公式中a、b的位置不能颠倒（规定按后项的升幂展开），它们的指数和一定为n. ③要注意区分，展开式的第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数是两个不同的概念（当系数为1时，这两个系数相等）。 2.二项式系数的性质：以为例： 利用赋值法得：二项展开式中，各项的二项式系数之和为，即； 展开式中的奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即 。 五、方差、标准差 1. 对于.总体：的方差 2. 对于样本： 　样本方差，也叫总体方差的点估计值；s叫总体标准差的点估计值。 六（理科）事件和（积）的概率、数学期望、方差 1.事件的和的意义： 设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做“事件A与事件B的和”，它也是一个随机事件，记作， 事件的积：设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B 同时出现”叫做“事件A与事件B的积”，它也是一个随机事件，记作 概率加法公式：对任何随机事件A、B都成立。特殊地：互斥事件:不可能同时发生的两个事件，即，则. 对立事件（特殊的互斥事件）:必然有一个发生的事件． 2．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立. 相互独立事件同时发生的概率： ． 注意：事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.ξ的概率分布律：设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，则称表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布律 2） 分布律的两个性质：1）Pi≥0，i＝1，2，…； 2）P1+P2+… 1． 4．随机变量的数学期望、方差： 1）数学期望（又称为平均数、均值）: …… 为ξ的数学期望，简称期望． 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平所以ξ的数学期望 注意，计算中，如果有单位需要写出 单位。 2）随机变量的方差： 标准差 5. 性质:， 6 A B C D