一元二次方程模型.docVIP

建立一元二次方程模型 教学目标： 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项. 重点难点： 重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式. 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型. 教学过程： （一）创设情境 前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具.本节课我们将继续进行建立方程模型的探究. 1、已知人行道邻着草坪，且草坪边长是人行道宽度的2倍多3米，这个草坪构成的矩形面积为900 m2 ,求人行道的宽度为多少？ 引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为2x+3m，找等量关系，列出方程. 2x+3 2 900 ① 2、小明与小亮同向而行，小明做初速度为2m/s,加速度为0.01m/s的加速运动，小亮做速度为3m/s的匀速运动，且小亮在小明前方5米，求小明何时追上小亮？ 引导思考：小明与小亮要相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？ 通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ 0.01t2 3t—5 ② 3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： 4x2+6x+891 0， ③ 0.01t2-t+5 0. ④ （二）探究新知 1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c 0， a，b，c是已知数且a≠0 ， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项. （三）讲解例题 例1：把方程 x+3 3x-4 x+2 2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. [解]去括号，得 3x2+5x-12 x2+4x+4， 化简，得 2x2+x-16 0. 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16. 点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c 0 a≠0 具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0.此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的. 例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程? 1 2x+3 5x-2； 2 x2 25； 3 x-1 x-2 x2+6； 4 x+2 3x-1 x-1 2. [解]方程 1 ， 3 是一元一次方程；方程 2 ， 4 是一元二次方程. 点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义. （四）应用新知 1.为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度？ 解：设学生返回时的速度为xm/s,根据题意，得 解得，x 4或者x -4 解为x 4 课堂小结: 1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2. 2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c 0 a≠0 ，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的. 3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性. 思考与拓展: 当常数a，b，c满足什么条件时，方程 a-1 x2-bx+c 0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程 a-1 x2-bx+c 0是一元一次方程 当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a 1，b≠0时是一元一次方程. 布置作业: 课本习题某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价？ 教学后记： 列方程解应用题的基本步骤： ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）； ③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）； ⑦检验（注意