一元二次方程式的公式解.docVIP

§3-4 一元二次方程式的公式解 一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，a≠0且b2－4ac=0解的公式：x＝ 證明利用配方法解ax2＋bx＋c＝0 χ2+ χ+ =0 χ2+ χ=- (χ+ ) 2= + (χ+ ) 2= (χ+ )=± =± χ= 例解x2－3x－5＝0時， 令a＝1，b＝-3，c＝-5，則b2－4ac＝29＞0，故原方程式的兩根為 x＝ 例 利用公式，解下列各一元二次方程式： (1) + 3x - 5=0 (2) - 2x- 3=0 (3) + 7x - 4=0 (4) + 49 - 14x=0 (5) + x + 1=0 (6) 2+ 8x + 15=0 判別式：b2-4ac b2-4ac0(兩相異實根 b2-4ac＝0(兩相等實根 b2-4ac0(無實數解 例 判斷下列哪些一元二次方程式無解： (1) - 2x-5=0 (2) 8- 7x+3=0 (3) 3+ 5x- 6=0 (4) 3+ x+ 2=0 例1例17解一元二次方程式之根為 x2－26x＋169＝0 x2＋21x－100＝0 20x2－9x－20＝0 x2＋6x－391＝0 x2＋5x－3＝0 x2＋x－1＝0 x2－4x－9996＝0 2x2－3x＋4＝0 5x2＋7x＝6 2x2－7x＋4＝0 -x2＋x－3＝0 2(x－1)(x－3)＝5x x2＋2x－899＝0 3x2－2x＋1＝0 -3x2－20x＋5＝0 例2若(8－k)x2＋4x＋2＝0無解，k為正整數，則k可為下列那一數？　(1)-2　(2)4　(3)6　(4)8。 例3當k為下列何值時，方程式x2－x－k＝0的兩根為相異的實數？　(1)-1　(2)-　(3)2　(4)-2。……（　） 例4若x之二次方程式x2＋4x＋2(k2＋1)＝0，有兩個相等的根，則k＝　　　　　。 例5設二次方程式x2＋(k＋2)x＋2k＋1＝0，兩根相等，則k＝　　　　　　。 例6設二次方程式2x2－(k＋2)x＋k＝0有等根，則k＝　　　　　。 例7若4x2－12x＋(a－3)＝0的兩根相等，則方程式ax2－13x＋3＝0的兩根為　　　　　　。 例8一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，若b2－4ac＝0，則兩根的值為　　　　　　。 例9方程式8x2－5x＝0之解為　(1)任意數　(2)無解　(3)0　(4)0，。……………（　） 例10x－2－3(x＋1)2＝0有幾個實數解？　(1)0　(2)1　(3)2　(4)無限多個。……………（　） 例11下列那一個一元二次方程式無解？　(1)2x2＋3x－4＝0　(2)3x2－4x＋3＝0　(3)x2－x－1＝0　(4)x2＋3x＋1＝0。…………………( ) 例12下列那一個方程式無解？　(1)3x2＋8x－2＝0　(2)3x2－4x＋3＝0　(3)x2－x－3＝0　(4)x2＋3x－1＝0…………………( ) 例13下列那一個方程式有兩相異的根？　(1)x2＋x＋1＝0　(2)2x2－2x＋1＝0　(3)2x2＋x＋1＝0　(4)3x2＋2x＋2＝0。…………………( ) 例14下列哪一個方程式無解？(1)x2－x－1＝0(2)x2＋3x＋1＝0(3)2x2＋3x－4＝0(4)3x2－4x＋3＝0。……( ) 例15一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，a≠0的公式解為x＝ (1)(2)(3) (4)。…………( ) 例16下列那一個一元二次方程式無解？(1)x2＋x＝0　(2)x2＋x＋1＝0(3)x2＋x－1＝0(4)x2－x－1＝0。…………( ) 例17下列那一個方程式無解？　(1)x2＋x－1＝0　(2)x2－x＋1＝0　(3)x2＋3x＋1＝0　(4)x(x－3)＝0。 例18(A)6x2－7x＋3＝0　(B)x2＋49－14x＝0　(C)3x2＋5x－4＝0　(D)x2＋5x－3＝0　(E)x2＋x＋2＝0以上那些方程式無解？　(1)AC (2)BCD　(3)BD　(4)AE。 例19下列方程式那些是無解？　　　　　那些是相異實根　　　　　那些是重根　　　　　（複選） 　A.x2－8x－20＝0　　　　B.6x2－7x＋3＝0　　　　C.9x2＋2x＋6＝0 　　D.x2＋x＋2＝0　　　　　E.x2＋49－14x＝0　　　 F.x2－2x＝-1 例20若4x2－12x＋(a－3)＝0的兩根相等，則方程式ax2－13x＋3＝0的兩根為　　　　　　。 例21一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，若b2－4ac＝0，則兩根的值為