一元二次方程解法分解因式法.docVIP

§2．4 分解因式法 课时安排 1课时 从容说课 分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要． 这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程． 由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x-a)＝0”“x2-a2＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点． 通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性． 第七课时 课 题 §2．4 分解因式法 教学目标 (一)教学知识点 1．应用分解因式法解一些一元二次方程． 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． (二)能力训练要求 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性． 2．会用分解因式法(提公因式法、公式 法)解某些简单的数字系数的一元二次方程． (三)情感与价值观要求 通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．再之，体会“降次”化归的思想． 教学重点 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教具准备 投影片五张． 第一张：复习练习(记作投影片§2．4 A) 第二张：引例(记作投影片§2．4 B) 第三张；议一议(记作投影片§2．4C) 第四张：例题(记作投影片§2．4 D) 第五张：想一想(记作投影片§2．4 E) 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习．(出示投影片§2．4 A) 解下列方程： (1)x2-4＝0； (2)x2-3x+1＝0； (3)(x+1)2-25＝0； (4)20x2+23x-7＝0． [生]老师，解以上方程可不可以用不同的方法? [师]可以呀． [生甲]解方程(1)时，既可以用开平方法解，也可以用公式法来求解，就方程的特点， 我采用了开平方法，即 解：x2-4＝0， 移项，得x2＝4． 两边同时开平方，得 x＝±2． ∴x1＝2，x2=-2． [生乙]解方程(2)时，既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法，即 解：这里a＝1，b＝-3，c＝1． b2-4ac＝(-3)2-4×1×1 ＝50， ∴x= ∴x1=，x2= [师]乙同学，你在解方程(2)时，为什么选用公式法，而不选配方法呢? [生乙]我觉得配方法不如公式法简便． [师]同学们的意见呢? [生齐声]同意乙同学的意见． [师]很好，继续． [生丙]解方程(3)时，可以把(x+1)当作整体，这时用开平方法简便，即 解：移项，得(x+1)2＝25． 两边同时开平方，得 x+1＝±5， 即x+1＝5，x+1＝-5． ∴x1=4，x2=-6 [生丁]解方程(4)时，我用的公式法求解，即 解：这里a＝20，b＝23，c＝-7， b2-4ac＝232-4×20×(-7)＝1089＞0， ∴x＝. ∴x1= x2=-. [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法． 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程． 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，通常应先计算b2-4ac