【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(八) 平面向量增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项 八 时间：分钟　满分：分 一、选择题 每小题5分，共50分 1． 2013·西宁模拟 对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是 　　 ． A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 解析　当向量a，b的夹角为直角时，满足a·b＝0，但不一定有a＝0或b＝0，故A不正确；当a2＝b2时，有 a＋b · a－b ＝0，但不一定a＝b或a＝－b，故C不正确；D中向量的数量积不能同时约去一个向量．综上，B正确． 答案　B 2． 2012·伽师二中二模 已知向量a＝ 1,1 ，b＝ 2，x ．若a＋b与a－b平行，则实数x的值是 　　 ． A．－2 B．0 C．1 D．2 解析　由a＝ 1,1 ，b＝ 2，x ，知a＋b＝ 3,1＋x ；a－b＝ －1,1－x ；若a＋b与a－b平行，则3 1－x ＋ 1＋x ＝0，即x＝2，故选D. 答案　D 3. 2013·武汉期末 如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是 　　 ． A．c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b 解析　由＝2，得＋＝2 B＋ ，即2＝－＋3，即c＝b－a. 答案　A 4．若向量a与b不共线，且a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为 ． A．0 B. C. D. 解析　因为c＝a－b，则有a·c＝a·＝|a|2－a·b＝0. 故两向量垂直，其夹角为. 答案　D 5． 2012·开封二模 在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2D，＝＋λ，则λ＝ 　　 ． A．－ B．－ C. D. 解析　如图所示，其中D，E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得＝＋＝＋，＝.故λ＝，所以选D. 答案　D 6． 2013·济南模拟 已知向量a＝ 1，－1 ，b＝ 1,2 ，向量c满足 c＋b a， c－a b，则c＝ 　　 ． A． 2,1 B． 1,0 C. D． 0，－1 解析　设c＝ x，y ，则c＋b＝ x＋1，y＋2 ，c－a＝ x－1，y＋1 ， 解得x＝2，y＝1.c＝ 2,1 ． 答案　A 7． 2012·长沙质检 设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，O为圆心，且·＝0，存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为 　　 ． A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1 C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1 解析　由＝λ＋μ，得||2＝ λ＋μ 2＝λ2||2＋μ2||2＋2λμ·.因为·＝0，所以λ2＋μ2＝1.所以选A. 答案　A 8．设向量a＝ cos α，sin α ，b＝ cos β，sin β ，其中0 α β π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝ 　　 ． A. B．－ C. D．－ 解析　由|2a＋b|＝|a－2b|两边平方整理，得 3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0. |a|＝|b|＝1，故a·b＝0，cos αcosβ＋sin αsin β＝0， 即cos α－β ＝0，0 α β π，故－π α－β 0， α－β＝－，即β－α＝. 答案　A 9． 2011·辽宁 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0， a－c · b－c ≤0，则|a＋b－c|的最大值为 　　 ． A.－1 B．1 C. D．2 解析　由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及 a－c · b－c ≤0，可以知道， a＋b ·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有|a＋b－c|2＝3－2 a·c＋b·c ≤1，则|a＋b－c|≤1.故选B. 答案　B 10． 2013·北京东城区期末 已知ABD是等边三角形，且＋＝，||＝，那么四边形ABCD的面积为 　　 ． A. B. C．3 D. 解析　如图所示，＝－＝－，2＝2， 即3＝2＋2－·， ||＝||， ||2－||||cos 60°＝3，||＝2. 又＝－＝，||＝||＝1， ||2＋||2＝||2，BC⊥CD. ∴S四边形ABCD＝SABD＋SBCD＝×22×sin 60°＋×1×＝，故选B. 答案　B 二、填空题 每小题5分，共25分 11．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋ 2－m b共线，则实数m的值为________． 解析　由题意知ma－3b＝λ[a＋ 2－m b]， 解得m＝－1或m＝3. 答案　－1或3 12． 2013·江西红色六校联考 已知向量a＝ 1,0 ，b＝ 0,1 ，c＝ka＋b，d＝a－2b.如果cd，则k＝