【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十四) 直线与圆增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项 十四 时间：分钟　满分：分 一、选择题 每小题5分，共50分 1.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为 　　 ． A．1 B. C. D．2 解析　直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0间的距离d＝＝，故应选B. 答案　B 2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是 　　 ． A．D＋E＝2 B．D＋E＝1 C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2 解析　圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，－－＝1，即D＋E＝－2，故应选D. 答案　D 3． 2013·济南二模 直线l1：kx＋ 1－k y－3＝0和l2： k－1 x＋ 2k＋3 y－2＝0互相垂直，则k＝ 　　 ． A．－3或－1 B．3或1 C．－3或1 D．－1或3 解析　l1l2?k k－1 ＋ 1－k 2k＋3 ＝0 1－k k＋3 ＝0k＝1或k＝－3. 答案　C 4．圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A 3,1 ，则直线l的方程为 　　 ． A．2x－y－5＝0 B．x－2y－1＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－4＝0 解析　由已知条件可得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，此时圆x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C 2,0 ，半径为，则直线l的方程为y－1＝－ x－3 ＝－x＋3，即得x＋y－4＝0，故应选D. 答案　D 5． 2013·乌鲁木齐三模 在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点 0,1 的最短弦所在直线的倾斜角是 　　 ． A. B. C. D. 解析　易知圆的圆心为 －1,2 ，过点 0,1 的最长弦 直径 斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，过点 0,1 的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是. 答案　B 6． 2013·安徽省江南十校联考 若点P 1,1 为圆C： x－3 2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 　　 ． A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 解析　易知圆的圆心为C 3,0 ；据圆的垂径定理知MNPC.∵kPC＝－，kMN＝2.直线MN方程为：y－1＝2 x－1 ，即2x－y－1＝0. 答案　D 7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 　　 ． A．30 B．18 C．6 D．5 解析　由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为 2,2 ，半径为3.则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为：＋3＝5＋3，最小距离为：5－3，故最大距离与最小距离的差为6. 答案　C 8． 2013·宁德模拟 若直线2ax－by＋2＝0 a 0，b 0 被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是 　　 ． A．4 B．2 C. D. 解析　圆 x＋1 2＋ y－2 2＝4，由直线被圆截得的弦长为4可知直线通过圆心，即2a· －1 －b·2＋2＝0，即a＋b＝1，故＋＝ a＋b ·＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立． 答案　A 9． 2013·豫东、豫北十所名校联考 圆心在曲线y＝ x 0 上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 　　 ． A． x－2 2＋2＝9 B． x－3 2＋ y－1 2＝2 C． x－1 2＋ y－3 2＝2 D． x－ 2＋ y－ 2＝9 解析　设所求圆的圆心坐标是 a 0 ，则点 a 0 到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是，半径是3，所求圆的方程为 x－2 2＋2＝9，选A. 答案　A 10．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作F1PF2外角平分线的垂线．垂足为M，则点M的轨迹是 　　 ． A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线 解析　如图，延长F2M交F1P延长线于N.|PF2|＝|PN|，|F1N|＝2a.连结OM，则在NF1F2中，OM为中位线，则|OM|＝|F1N|＝a.M的轨迹是圆． 答案　A 二、填空题 每小题5分，共25分 11． 2013·常州模拟 过点P －2,3 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________． 解析　分两种情况： 1 直线l过原点时，l的斜率为－，直线方程为y＝－x； 2 l不过原点时，设方程为＋＝1，将x＝－2，y＝3代入得a＝1，直线方程为x＋y＝1.综上：l的方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0. 答案　x＋y－1＝0或3x＋2y＝0 12． 2013·长春一模 已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是_____