2013年中考数学专题复习第二十四讲与圆有关的位置关系 17304字 投稿：史噂噃.doc

2013年中考数学专题复习第二十四讲与圆有关的位置关系 17304字 投稿：史噂噃 【基础知识回顾】 一、 点与圆的位置关系： 1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d 则：点P在圆内 点P在圆外 2、 过三点的圆： 过同一直线上三点作用，过 三点，有且只有一个圆 三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等 【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】 一、 直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线叫圆的 线，这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则： 直线l与Qo相交 直线l与Qo相离d r 3、 切线的性质和判定： 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】 判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线 【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d r来判定相切】 4、 切线长定理： 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角 5、 三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s ，若ABC为直角三角形，则r 】 二、 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与Qo2 外距 Qo1 与Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 【名师提醒：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公 共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d 】 三、 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法 【名师提醒：反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】 【典型例题解析】 点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 例2 （2012?珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上． （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB 4PD． 考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 专题：几何综合题． 分析：（1）PO与BC的位置关系是平行； （2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO ∠CPO，再由OA OP，利用等边对等角得到A ∠APO，等量代换可得出A ∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A ∠PCB，再等量代换可得出COP ∠ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行； （3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO ∠COP，再利用折叠的性质得到AOP ∠COP，等量代换可得出APO ∠AOP，再由OA OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到AOP为60°，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC ∠AOP 60°，再由OB OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60°，利用平角的定义得到POC也为60°，再加上OP OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60°，可求出PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边