2016福州科技职业技术学院高职招考数学模拟试题(附答案解析).docx

考单招——上高职单招网 2016福州科技职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为 A.2 B.－2 C.－ D. 2.函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是 A. B. C. D. 3.已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为 A.1 B.2 C.3 D.不能确定 4.已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为 A.25 B.50 C.100 D.不存在 5.设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则 A.a=2 B.a=－2 C.a=1 D.a=－1 6.已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是 A.2V+F=4 B.2V－F=4 C.2V+F=2 D.2V－F=2 7.若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于 A.（－，－2） B.（，2） C.（－，2） D.（，－2） 8.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 A. B. C. D. 9.如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是 A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定 10.函数f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是 A.a0且b2－4ac0 B.－0 C.b2－4ac0 D.－0 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 11.若（3a+b）n的展开式的系数和等于（x+y）8的展开式的系数和，则n=______. 12.过曲线y=x3－x上点（1，0）的切线方程的一般式是______. 13.已知函数f（x）=2sinωx（ω0）在［0，］上单调递增，则ω的取值范围是______. 14.对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数 f（x）的一个不动点.若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求： （1）两人各投一次，只有一人命中的概率； （2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率. 16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列. （1）求实数m的值； （2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论. 17.（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且， （1）求角A的度数； （2）若a=，b+c=3，求b和c的值. 18.（本小题满分13分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D. （1）求证BD⊥平面ACC1A1； （2）若二面角C1—BD—C等于60°，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.（结果用反三角函数表示） 19.（本小题满分14分）如图，点F（a，0）（a0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0. （1）求点N的轨迹C的方程； （2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0θ. 20.（本小题满分16分）已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c. （1）证明对任意x∈［0，1］，f（x）≤