宁夏2012届高三期末模拟试题分类汇编立体几何.doc

宁夏省期末模拟试题分类汇编 第7部分:.立体几何 一.选择题 1．（宁夏09）已知直线、和平面、?满足⊥，⊥?，则 （ ） A． B．//或 C． D．∥或 答案：（D ） 2．（宁夏09）、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若，则; 若，则; ③ 若，则; 若，则. 其中真命题的序号是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：（ A ） 4. （宁夏09）某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为 （ ） [来源:学科网ZXXK] B． C． D．2 答案：（C ） [来源:Zxxk.Com] ） 2．一几何体的三视图如右右，它的体积为 ． 答案：（ ） 5．（宁夏09）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列 命题中逆命题不成立的是（ ）。 A. ，若，则 B. ，，若，则 C. ，若，则 D. ，是在内的射影，若，则 答案：（C ） 6．（宁夏09）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n； ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n； 其中所有正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：（ B ） 三.解答题 1．（宁夏09）（本小题满分12分） 如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （Ⅰ）求证：∥ （Ⅱ）求证：平面． 答案：解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC ∵ OGBB1 ，DC BB1 ∴ OD DC ∴OD∥GC 又 GC平面ABC ∴OD∥平面ABC. 证明2：设E、F分别为A1A、B1B的中点，连结 EF、FD、DE，则 EFAB， DEBC ∴EF∥平面ABC，DE∥平面ABC ∴平面DEF∥平面ABC 又OD平面DEF， ∴OD∥平面ABC. （2）由题意四边形A1B1BA是正方形，则AB1⊥A1B.连结AD、B1D 易证 RtΔADC≌RtΔB1C1D ∴AD=B1D 又O为AB1的中点 ∴AB1⊥OD 又OD平面A1BD ∴平面. 2．（宁夏09）（本小题满分12分） 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF； （Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°. 答案：解: 解法一:（Ⅰ）当点为的中点时，与平面平行. ∵在中，、分别为、的中点，∴∥ 又平面，而平面 ∴∥平面. ………4分 （Ⅱ）证明:, .又, 又，∴. 又,点是的中点, ……4分 ,. . ………8分 (Ⅲ)过作于，连，又∵， 则平面, 则是二面角的平面角， ∴，………10分 ∵与平面所成角是，∴， ∴，. ∴，，设，则，， 在中，， 得. ………12分 解法二:（向量法）（Ⅰ）同解法一………………4分 （Ⅱ）建立图示空间直角坐标系，则， ，，. 设，则 ∴ ………8分 （Ⅲ）设平面的法向量为，由，得：，而平面的法向量为,∵二面角的大小是,所以=，∴， 得 或 （舍）. ………………12分 4．（宁夏09）（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD= （1）证明PA⊥平面ABCD； （2）已知点E在PD上，且PE:ED=2:1，点F为棱PC 的中点，证明BF//平面AEC。 （3）求四面体FACD的体积; 答案：证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2 ∴AB=AD= 可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。 所以PA⊥AB 同理可证PA⊥AD[来源:学_科_网Z_X_X_K] 故PA⊥平面ABCD （4分） （II）取PE中点M，连接FM，BM， 连接BD交AC于O，连接OE ∵F，M分别是PC，PF的中点， ∴FM∥CE， 又FM面AEC，CE面AEC ∴FM∥面AEC 又E是D