寒假专题立体几何.doc

课程解读 一、学习目标： （1）掌握空间中点、线、面的位置关系，能判定线、面之间的平行和垂直并能利用性质解答相关问题。 （2）能根据三视图还原实物图，会求简单几何体的体积和表面积问题。 （3）学会运用向量知识解决立体几何中的角和距离问题。 二、重点、难点： 重点：掌握简单几何体的三视图以及空间中的角和距离的求解。 难点：向量在立体几何中的求解和证明。 三、考点分析： （1）本部分内容是高考中的重点及热点问题，要注重代数法和几何法两种数学思想方法的运用。 （2）理解并掌握空间中点、线、面的位置关系的判定和性质定理，并能解决有关的计算和证明。 （3）立体几何这部分内容在高考中一般以小题形式出现，在试卷中约为2-3道，若从大题的形式出现，则多考查立体几何与向量知识的综合运用。分值大约占到1/5。 典型例题 知识点一：空间中点、线、面的位置关系的运用 （1）空间中的线线的位置关系：相交、平行、异面。 （2）空间中的线面的位置关系：线面平行和线面相交，线在面内。 （3）空间中的面面的位置关系：平行和相交。 （4）空间中的线面平行、垂直的判定定理和性质定理。 （5）空间中的面面平行、垂直的判定定理和性质定理。 对于以上内容要会用图形语言和几何语言表示，并能灵活运用。 例1：给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查空间中线、面之间的平行、垂直的判定，空间想象能力和推理能力。 2）解题思路：结合面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，结合正方体等特殊的图形逐项判定。 解答过程：选D 解析：①错，②正确，③错，④正确.故选D 解题后的思考：对于空间中线、面之间的平行和垂直的判定定理、性质定理要熟悉。我们还可以借助于正方体等特殊的图形来判定。 例2：设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 思路分析： 1）题意分析：本题主要通过符号语言考查同学们对于空间中线、面之间的平行和垂直定理的运用。 2）解题思路：对于空间线面的平行和垂直问题，我们一般先看结论，然后结合条件，看看是不是符合判定定理或者性质定理来判定。 解答过程：选B 解析：选项A，根据线面垂直的判定定理可知，必须满足一条直线同时垂直于平面内的两条相交直线。 选项B，两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面。 选项C，根据线面平行的性质定理可知，只能平行于一组平行线，而不是任何一条直线。 选项D，两条直线同时平行于一个平面，则两直线的位置关系可以是相交或异面或平行。 解题后的思考： ①根据试题的条件和结论，抓住题目考查的是哪个定理，是判定定理，还是性质定理？ ②对于抽象的线面问题的判定我们一般借助于现实生活中的实例，或正方体等特殊的图形来解题。 ③熟悉判定定理和性质定理是解决该题的关键。 小结： （1）解答好空间中的点、线、面位置关系的判定问题，关键是熟练掌握判定定理和性质定理。 （2）要会借助于特殊的几何体来解决抽象问题。 知识点二：空间几何体的三视图及面积和体积的计算 （1）理解三视图的概念并能作出常见的多面体和旋转体的三视图，理解三视图的规则：长相等，宽相同，高平齐。 （2）锥体、柱体的体积公式和表面积公式的运用。 例3：若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 思路分析： 1）题意分析：本题考查对立体图形的三视图的理解及体积公式的运用。 2）解题思路：主视图是长方形，反映了原几何体的长和高。俯视图是正方形，反映了原几何体的宽，左视图是直角三角形，反映了原几何体是直三棱柱。 解答过程：如图，该立体图形为直三棱柱，所以其体积为 解题后的思考：对于“三视图规则：正视图和俯视图等长