广东省盛兴中学2009届高三模拟试卷数学(理科).doc

2009届盛兴中学高三模拟试卷数学(理科) 2009年4月17日 注意事项： 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题 1．设集合 A．（-1，0） B． C． D． 2．复数满足，则的值是 A． B． C． D． 3．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 4．双曲线的一条渐进线与直线垂直，则此双曲线的离心率是 A． B． C． D． 5．某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的认数分别是 A．15，16，19 B．15，17，18 C．14，17，19 D．15，16，20 6．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 A． B． C． D． 7．如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值3，那么实数的值为 A．—2 B． C．2 D．不存在 8．某教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为 A．2 B．4 C．12 D．24 二、填空题 9．设的导函数展开式中的系数为_________________。 10．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（ 共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球；第二类是取出个白球，1个黑球，共有即有等式：成立，试根据上述思想化简下列式子：_______ 11.已知命题p:,,若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 12．已知是的中线，，那么 ；若，，则的最小值是 ． 13．（坐标系与参数方程选做题）的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 1．（几何证明选讲选做题）切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，，，，则 ．选讲选做题,对满足的一切实数、、恒成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分） 在等腰△中, ,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求. 17．（本题满分12分） 某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛 奶混到了一起，对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止，把3箱含“三 聚氰胺”的牛奶全部筛选出来需要的次数为 （1）求随即变量的分布列； （2）求随即变量的期望 18．（本题满分14分） 如图，长方体中， 为的中点 （1）求点到面的距离； （2）设的重心为，问是否存在实数，使 得且同时成立？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由。 19．（本题满分14分） 函数； （1）求在上的最值； （2）若求的极值点 20（本题满分14分）如图, 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （Ⅰ）已知过圆心,求证:与垂直； （Ⅱ）当时，求直线的方程； （Ⅲ）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值； 若不为定值，请说明理由. 21．（本题满分14分） 数列满足： （I）求证： （Ⅱ）令 （1）求证：是递减数列； （2）设的前项和为求证： 2009届盛兴中学高三模