§1.4密勒指数.ppt

§1.4 密勒指数一、阿羽依有理指数定律的意义 二、晶列、晶面、晶向 三、晶列方向的标定 四、晶面方向的标定 * 1.阿羽依有理指数定律 任何一个晶面其在三个轴a1、a2、a3上的截距r、s、t必是一组有理数。 a1轴：r 1a1; a2轴：s 3a2; a3轴：t 2a3 。 如果用天然的长度为 单位 即在a1、a2、a3轴上 的长度单位分别为a1、a2、 a3 。则有：r 1、s 3、t 4。是一组有理数。 1.晶列 对于布拉菲格子，通过任何两个格点的直线上，包含无限个相同的格点，如图所示，这样的直线族称为晶列。 2.晶面 通过格点所作的平面称为晶面。通过另外的格点可以作和该晶面平行的晶面。该族晶面包括了所有的格点，并且晶面之间是等间距的。 3.晶向 对于一族平行的晶列，其方向是相同的，晶列的取向称为晶向。 对于晶面族，其晶面的取向也称为晶向。晶列方向和晶面方向的标定是不一样的。 1.固体物理学原胞中晶列方向的标定 用格矢量标定晶列方向。 其中l1、l2、l3是整数，如果是互质的，可直接用其表示晶列OA的方向。这样三个互质的整数称为晶列指数，记为：[l1,l2,l3]。 晶向指数 晶向指数 2.晶胞中晶列方向的标定 对于晶胞，由于格点可以在体心或面心上，某一格点的位矢或格矢量： 其中 不一定是整数，但是有理数，可以同乘以一个因子，化成互质整数。用m、n、p表示。记为[m,n,p]。 3.例题 简立方 sc 、体心立方 bcc 晶胞中晶列方向的标定。 1 简立方 ①晶轴 ②面对角线 ③空间对角线 2 体心立方 ①晶轴 ②面对角线 ③空间对角线 1.原胞中晶面方向的标定 1 晶面方向余弦的标定 取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位，可得： 2 面指数 h1h2h3 方向余弦 可以表示晶面族ABC的方向，因此，比值： 也可以表示晶面族ABC的方向。 阿羽依有理指数定律 r、s、t必是有理数 表明，该比值可以同乘以某一因子，化为三个互质的整数。用h1、h2、h3表示, 称为面指数。记为 h1h2h3 。 3 阿羽依有理指数定律证明 因为一族晶面必须包含所有的格点，所以三个基矢的末端 分别是格点 也必须落在晶面上 可以是不同的晶面 。设三个基矢分别落在距离原点为h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3是整数。 取a1、a2、a3为沿三个轴的天然的长度单位: 所以，r、s、t是一组有理数。 * * * * *