二次量子化简介.ppt

* N维谐振子的归一化的本征态： 本征值 * 下面，利用以上理论形式给出全同Bose子体系在 粒子数表象中的基矢。 设 －单粒子态 的粒子的产生和湮没算符，在 单粒子态上有 子体系的量子态为： （i =1,2…N）个Bose子， 则全同Bose 粒子数算符： * 粒子数算符： ，则： ， 本征值 同理： 共轭式： （17） （18） 非常重要！！ * 三 .全同Fermiz体系的量子态描述 生算符，全同Fermiz体系的量子态： 对于全同Fermiz体系，波函数反对称，根据Pauli原理， 每一个单粒子态只允许一个粒子被占据。利用粒子的产 代表在单粒子态 上的粒子的产生算符。 * 根据波函数的交换反对称性， ： 即： 或 因为 是任意的，所以 不同粒子的产生算符和湮没算符之间的一些对易关系： * Fermiz产生算符满足的对易式，反对易的。 湮没算符满足的反对易式： 当 Pauli原理 * 产生算符 与湮没算符 的对易式： 个粒子处于 的物理意义：若量子态 中有 态， 则 的作用是去掉一个粒子，变成 个粒子处于 态，若 ，则 若没有粒子处于 态，则 对此态的作用为0。即： 去掉这个粒子； 的作用是 ， 0 * 一般情况，有： 利用： 0 * 即： 是任意的， 即： * 若 ，则： 因为 是任意的，所以无论对什么态， 的作用相当于恒等算符，即 * Fermiz产生和湮没算符的代数性质： 反对易式 （课本31） Bose产生和湮没算符的代数性质： 对易式 （课本13） 非常重要！ 对易式变成了反对易式，正是波函数交换对称或 比较，可得： 反对称的反映。 * 全同Fermi子体系的状态用单粒子态上的粒子数表示： 对于Fermi （33） 因为 要跨过算符 后才对 态上的粒子作用，由于反对易关系， * 类似地，有： （34） 以上两式的共轭式： （35） (36) （33） * 第五章 二次量子化方法 主 要 内 容 §5.1 全同粒子系的量子态的描述 §5.2 Bose子体系的单体和二体算符的表达式 §5.3 Fermi子体系的单体和二体算符的表达式 §5.4 坐标表象与二次量子化 §5.5 Hartree-Fock 自洽场 独立粒子模型 * 给这些算符找一些作用对象，用来描述系统的量子状态。 一次量子化：是由经典力学过渡到量子力学采用的 方法。把经典力学系统的正则坐标 何谓二次量子化方法 和正则动量 用算符表示： ，使它们满足一定的对易关系： [ ， ]= 二次量子化方法：是从单粒子的量子理论出发， 通过类似的方法建立全同粒子系统的量子化方法。 用产生和湮灭算符来表示力学量的算符和波函数， 称之为二次量子化方法。 * 何谓全同粒子？ 各种微观粒子有一定属性，具有一定质量、电荷、 自旋…人们根据它们的属性不同分别称为电子，质 子，介子，等等。实验证明，每一种粒子，都是完 全相同的（如两个氢原子中的质子或电子都一样）。 质量、电荷、自旋等所有内禀属性都相同的粒子叫 做全同粒子。例如：所有的电子都是全同粒子，所 有的质子也是全同粒子，但质子和电子不是全同粒 子。既然全同粒子的内禀固有属性都相同，它们之 间完全不可区分，对粒子就不能进行编号。这和经 典力学不同。 * 经典物理学中，我们习惯称这是电子1，那是电 子2……，它们在外力作用下，按自己的轨道运 动，我们在任何时刻都能跟踪它，我们不会误认 电子1为电子2，即可以按轨道来区分不同的粒子。 但从量子力学的观点来看，情况就发生变化。 它不能 或根据一些力学量完全集来描述 个粒子处于 态； 个粒子处于 但它不可能告诉你，哪一个粒子处于 绘粒子所处状态。即 用轨道的概念来描述，而只能用波函数来描述。根据 波函数来描述出现在 的体积之中几率大小 态……。 一个粒子处于 态，那 态，等等。 * 注意：全同性原理只是说全同粒子不可区分，不可编号， 但并不是说它们的量子态不可区分。例如：氢原子中电 子的波函数用 表示， 的不同取值，就标志了电子处在不同的量子态。 四个量子数 坐标，动量等来描述。应该将多粒子体系的问题由 全同性原理的最根本意义在于：应该用处于某一个量 子态的粒子的数目来描写体系的状态，而不是用它的 原来的表象（例如：坐标表象，动量表象等）经过表象 变换后，换到粒子数表象中进行讨论。 * 何谓粒子数表象？ 粒子数表象用第一个量子态中有n1个粒子，第二个 称