吴代数思维.ppt

2.分类： 180+20 300?? 180+□ 300 180+x 300 180+x 300 180+x 300 20+□ 100 ...... 从算术思维到代数思维的过渡 北京教科院 吴正宪 我们需要思考的问题 * 能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？ 能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？ 方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？ 方程是什么？ 小学数学教科书： “含有未知数的等式叫做方程”。 让学生记住这句话，应该不是一件难事。但是真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程。 学生往往片面认为：含有字母的等式才是方程。（找字母、找等号） 难道未知数等价于字母吗？ “核桃质量+20 50”， “20+□ 100”就不是方程吗？ 式子中的“文字”、“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知基础。学生为什么在学习方程时更多的偏向于字母呢？偏重于字母就说明学生的认知已经达到更高的抽象层面了吗？ 从学生不接受等式中的文字和图形符号，可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。既然学生对参与在等式中的字母感受得还不够，我们也可以推测，学生在一些情境中寻求等量关系列方程显得困难是相对必然的现象了。 怎么认识方程？ 为寻求未知量，而寻找到未知量和已知量之间的联系，且在这个过程中把未知量先等同于已知量，和已有的已知量进行相关运算，形成等量关系；从而求出未知量。 方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型，方程用以表示含有未知数的数量间的等量关系，是含有未知数的等式。认识它的第一步是能够在具体问题中找到等量关系，并使未知数参与运算。 我们是否可以这样引导学生认识方程？ 1、 方程是个建模的过程，从直观的天平开始…… “天平”和方程有什么关系？ 为什么教材都用天平作素材引入方程的学习呢？（天平可以直观解读方程） 天平更容易从直观上让学生认识到左右两边的大小关系。站在方程的角度，更有利于直接表达出左右相等的关系。这对于认识方程格外重要。 3、直观的天平没有了，你心中的天平在哪里？ 两个热水瓶盛水量+200 2000 2x+200 2000 200毫升 （1）从图中获取信息； （2）发现等量关系； （3）用自己语言表述； （4）用含有未知数的等式表达。 4、方程就是讲故事 让方程回归生活，在身边找方程。进一步理解方程意义。把抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添生命活力，从而加深和丰富对方程意义的理解。 学生身高：145厘米 教师身高：x厘米 教师比学生高：35厘米 X-145 35 X-35 145 145+35 x 为什么学生喜欢这样的表达： “145+35 x”？ 学生对算术思想根深蒂固，很容易走向求未知数。这种情况下，如果我们的情境再像以前那样，最终以求未知量的问题结束，恐怕学生很难摆脱求解的欲望。因此在学生刚接触方程时，教师就要重视用字母表示未知量，并参与对情境的自然表述。这样会为未知量参与等同于已知量的运算提供有利条件。