庄廷秀《圆的面积》数学小课题.doc

?????????????????????? ?课题：圆的面积 ??????????????????? 日照凤凰小学 庄廷秀 《圆的面积》教学设计 日照凤凰小学 庄廷秀 【背景】 在教学《圆的面积》一课时，我提前3天安排学生用自己喜欢的方法来研究梯形的面积公式探索，后又根据学生们所用的方法不同，把他们分成了用四种不同方法研究的小组。在研究的过程中我提供了指导性的帮助，帮助各小组完善他们的研究及成果。 随着对数学的研究性学习的深入，我们认识到，研究性学习是培养学生的创新意识和实践能力、改变学生学习方式的有效教学手段。作为数学研究性学习的一个载体——小课题研究，学生的自主探究，在小学数学课堂教学中，越来越引起我们的重视。 通过研究，学生们已探索出了梯形的面积公式，同时也激发了学生的自主探索意识和动手动脑的能力，又发展了小组内的协调合作的能力。 【教学内容】九年制义务教育（人教课标版）六年级上册第页《的面积》探索并掌握面积理解面积公式推导过程组汇报展示： 请大家看我手中的卡片。 李奕非：这是我们组把一个圆形平均分成16份。同学们，你们觉得其中的每一份都像一个什么图形呢？ 生：像一个等腰三角形。 李奕非：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请大家再想一想，这个近似等腰三角形的一条腰跟圆形有什么关系呢？ 生：这个近似等腰三角形的每条腰其实都是圆的半径。 李奕非：是的非常好。如果我们用这些近似的等腰三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。好了请大家仔细看，我们小组把这个圆形“转化”成我们已学过的什么图形？ 生：近似于长方形。 李奕非：这个近似长方形的长和宽，可以用圆中的什么关系来替代？并说出长方形的面积。 生：长方形的长是圆的半个周长即：πr；长方形的宽是圆的半径即：r。所以近似长方形的面积=长×宽=πr×r 李奕非：我们知道，形变的过程中面积不变。所以圆的面积公式=πr×r=πr2 ，记作S=πr2。 李奕非：其实平均分的份数越来越多，如把圆平均分成20份,28份,32份，64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形。请欣赏我们小组把圆分成32等份的转化。 李奕非：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就越接近成长方形。所以我们小组得出的结论是圆的面积公式为，S=πr2 。 李奕非：同学们，我们说清楚了吗，我们小组的汇报结束谢谢大家。 【设计说明：第一小组的探究活动，是把圆形转化成了近似的长方形，来推导的圆的面积公式。本过程充分发挥了学生的潜能，学生在动手实践、资助探究、合作交流的活动中，强化了自身的数学知识发展。】 2、二组汇报展示： 张宁：大家好，我们是第二小组。听了第一小组的精彩汇报，我们知道了把圆转化成了近似长方形来推导出圆的面积公式是S=πr2。可是有没有可以转化成别的图形进而来推导的公式？ 生：转化成了近似一个三角形其中三角形的底就是r /2，高就是的r；上面的那个三角形的面积：S=底×高r /2×4r÷2=πr2 张宁： 丁相烨：大家好，我们是第三小组。现在拿到我们手中的16等份的这个圆，前两个小组的分别转化成了近似长方形和近似三角形，我们小组还有别的图形的转化，大家想知道吗？ 丁相烨：请大家试着拼组一下梯形看看，奇迹也会发生。 丁相烨：大家已经拼组好了，同学们你你们真棒。现在我们有了前两个小组的通过转化图形的经验，谁试着说一说通过梯形面积怎样来推导圆的面积公式呢？ 生：这个近似的梯形，它的上底+下底是圆的周长的一半，即πr；这个梯形的高是圆的两个半径的长度的和，即2r。所以圆的面积=梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=πr×2r÷2=πr×r=πr2。 丁相烨：这位同学回答的非常准确，所以我们可以运用，把圆转化成梯形，来求得圆的面积公式为S=πr2。 丁相烨：有谁还有补充的吗？ 生：当然我们平均分的份数越多，最后拼成的图形——就越接近梯形。 丁相烨：是的，你回答的很细心，也是数学中要求我们做到的严谨。同学们，我们的报告结束，你们听明白了吗，有没有意见给我们提出来？谢谢大家。 【设计说明：第三小组的探究活动思路类似于前两个小组，是将圆形转化为近似的梯形，进而推导出院的面积公式。在交流的过程中，给学生提供了充分的思考、交流、实践和探索的空间，让学生亲身体验知识的形成。】 四组汇报展示： 裴颢翔：大家好，我们是第四小组。我们小组用的方法和前三个小组不一样，现在和大家一起分享。 裴颢翔：这是一