第2章连续系统的时域分析课件.pptVIP

1.响应区间 2 起始状态 3.初始条件 4.初始条件的求取 5.冲激函数匹配法 p14 例子 举例： 2.2 冲激响应和阶跃响应 aδ” t + bδ’ t + cδ t + p3 t + 5[aδ’ t + bδ t + p2 t ] + 6[aδ t + p1 t ] δ” t + 2δ’ t +3δ t 整理得 aδ” t + b+5a δ’ t + c +5b+6a δ t + p3 t +5 p2 t +6 p1 t δ” t + 2δ’ t + 3δ t 利用δ t 系数匹配，得 a 1 ，b - 3，c 12 所以 h t δ t + p1 t （2） h’ t δ’ t - 3δ t + p2 t （3） h” t δ” t - 3 δ’ t + 12δ t + p3 t （4） 对式 3 从0-到0+积分得 h 0+ – h 0- – 3 对式 4 从0-到0+积分得 h’ 0+ – h’ 0- 12 故 h 0+ – 3， h’ 0+ 12 2.2 冲激响应和阶跃响应 微分方程的特征根为– 2， – 3。故系统的冲激响应为 h t C1e–2t + C2e–3t ， t 0 代入初始条件h 0+ – 3， h’ 0+ 12 求得C1 3，C2 – 6, 所以 h t 3e–2t – 6e–3t , t 0 结合式 2 得 h t δ t + 3e–2t – 6e–3t ε t 对t 0时，有 h” t + 6h’ t + 5h t 0 二、阶跃响应 g t T [ε t ， 0 ] 由于δ t 与ε t 为微积分关系，故 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 一、信号的时域分解与卷积积分 1 .信号的时域分解 1 预备知识 问 f1 t p t 直观看出 2.3 卷积积分 2 任意信号分解 “0”号脉冲高度f 0 ,宽度为△，用p t 表示为：f 0 △ p t “1”号脉冲高度f △ ,宽度为△，用p t - △ 表示为： f △ △ p t - △ “-1”号脉冲高度f -△ 、宽度为△，用p t +△ 表示为： f - △ △ p t + △ 即，任意一个信号可以分解为无数矩形脉冲的叠加 无数冲击函数的叠加 动画演示 * 信号与系统 西南林业大学机械教研室 第2-*页 ■ 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性 点击目录 ，进入相关章节 第二章 连续系统的时域分析 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 y n t + an-1y n-1 t + …+ a1y 1 t + a0y t bmf m t + bm-1f m-1 t + …+ b1f 1 t + b0f t 2.1 LTI连续系统的响应 微分方程的经典解： y t 完全解 yh t 齐次解 + yp t 特解） 齐次解是齐次微分方程 y n +an-1y n-1 +…+a1y 1 t +a0y t 0 的解。yh t 的函数形式由上述微分方程的特征根确定。 例 描述某系统的微分方程为 y” t + 5y’ t + 6y t f t 求（1）当f t 2e-t，t≥0；y 0 2，y’ 0 -1时的全解； （2）当f t e-2t，t≥0；y 0 1，y’ 0 0时的全解。 特解的函数形式与激励函数的形式有关。P12 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f t 的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。 几种典型激励信号对应特解的形式 cos wt sin wt B（常数） E（常数） 响应函数r t 的特解 激励函数e t 若表中的特解与齐次解重复，则应