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§4.4 模糊控制算法 §4.4.1 模糊数学基础知识 一、普通集合及其运算规则： 2.普通集合的表示法： ③.特征函数法： 例1：论域U＝ x|x≥ 0的实数 ,与论域U对应的 一个集合可以表示为： 3.普通集合的基本运算： 例：X 1,2,3 , Y a,b ，求X × Y， Y × X 。 4.几个概念: 二、Fuzzy集合： 1. Fuzzy集合的概念 2. 隶属函数、隶属度 2. 隶属函数、隶属度 例2： ②隶属函数的确定： Fuzzy统计法： 例3： Fuzzy统计法确定Fuzzy集合“青年人”的隶属函数试验过程 3. Fuzzy集合的表示方法 3. Fuzzy集合的表示方法 3. Fuzzy集合的表示方法 例4 4. Fuzzy集合的基本运算 例5-1 设论域U＝ x1，x2，x3，x4，x5 , 以及Fuzzy子集 例5-2 设论域U＝ x1，x2，x3，x4，x5 , 以及Fuzzy子集 三、Fuzzy关系矩阵的运算： Fuzzy关系 Fuzzy关系 例： 2. Fuzzy关系矩阵及其运算 ② Fuzzy关系矩阵的运算 例： §4.4.2 引言 §4.4.2 引言 Fuzzy控制器 Fuzzy控制器的作用： Fuzzy控制器结构的三方面的问题： §4.4.3 精确量的Fuzzy化 一、Fuzzy控制器的语言变量及其值的选取 2. 语言变量值的选取： 二、量化因子和比例因子： 定义误差的量化因子: ② 误差变化率: 2. 比例因子： 三、语言变量的赋值表： 四、一个精确量的Fuzzy化： 例：设某被控过程中偏差E的变化范围是[-30,30] ℃ ，量化档数n 6，ei 15℃，将此精确量Fuzzy化。 §4.4.4 Fuzzy控制算法的设计 一、常见Fuzzy控制规则 2. 双输入单输出Fuzzy控制器： 3. 双输入多输出Fuzzy控制器： 3. 双输入多输出Fuzzy控制器： 二、Fuzzy 条件语句及其Fuzzy控制规则表 三、 反映Fuzzy控制规则的Fuzzy关系 2. Fuzzy算法器输出 的求解： §4.4.5 输出信息的Fuzzy判决 一、最大隶属度法 二、取中位数法 三、加权平均法 §4.4.5 Fuzzy控制器查询表的建立 §4.4.6 Fuzzy控制器实例 若已知偏差e的变化范围为[-10,10]m3/h，量化档数为n＝3，请设计Fuzzy控制器。当ei＝-4m3/h时，求控制量 及其控制级别。 1.Fuzzy化： 2.设计控制规则 3.Fuzzy判决： 一、查询表建立过程： 反映控制量变化的Fuzzy集合 推理合成 论域Z -7,-5……0，……7 上的元素zk ，并最终获得应加到被控过程得实际控制量得精确量uij Fuzzy判决 已知： 系统误差ei为论域X -6,-5……0，……6 中的元素xi 误差变化率ecj为论域Y -6,-5……0，……6 中的元素yj 系统控制规则决定的Fuzzy关系 即： ei 、 ecj 、 → → uij 则对论域X，Y中全部元素的所有组合计算得到对应的以论域Z的元素表示的控制量变化值，并写成相应的表格，即为Fuzzy控制器的查询表。 二、查询表的使用： 1. 按上述方法建立Fuzzy控制器的查询表，并将其存放到计算机中； 2. 计算机直接根据以论域元素形式表示的ei 、 ecj 查找查询表的第i行，第j列，找到与ei 、 ecj对应的以论域元素形式表示的uij ，即可控制被控过程。 还原炉中氢气流量的Fuzzy控制 分析题意： 被控对象：粉末冶金还原炉 利用氢气还原金属氧化粉得到金属粉末。 被控变量：氢气流量（给定值15m3/h） 执行机构：阀门 控制规则： 1.若氢气流量高于给定值，则关小阀门，且差值越大， 阀门关小越多，但不是线性的。 2.若氢气流量低于给定值，则开大阀门，且差值越大， 阀门开大越多，但不是线性的。 解：设计步骤： 1.实现精确量ei的Fuzzy化,得到 ； 2.设计控制规则,得到总的Fuzzy关系 ; 3.Fuzzy判决 是一种反映Fuzzy关系的矩阵，记作 其中： i 1 , 2…… , n ； j 1, 2 ……m； rij只在[0，1]内取值。 上例 ①Fuzzy关系矩阵 设模糊关系矩阵 和 ，则 ⅱ.“交”运算：若 则 ⅲ.“补”运算： ，称为 的补矩阵。 ⅳ. “积”： ，称为 和 的积。 则 注意：Fuzzy关系矩阵的积对应于Fuzzy关系的合成。 ⅰ.“并”运算：若 则 1.“并” 2.“交” 3.“补” 一般情况下， Fuzzy矩阵的合成于普通矩阵的乘法相似，且只有在 的列数与 的行数相同时才有意义。