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a．规律性系统误差小 正确度高。 结果分散性大 随机误差大 精密度低。 b．规律性系统误差大 正确度低。 结果重复性好 随机误差小 精密度高。 c．规律性系统误差小 正确度高。 结果重复性好 随机误差小 精密度高。 系统误差与随机误差的关系 难以严格区分。 当某些系统误差太复杂，找不出规律，就只能作为随机误差处理。 当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可以当成系统误差去处理，将结果加以修正和预防。 任何一次测量一般都同时存在两种误差。可以根据测量情况处理起主要作用的误差。当两种均有较大影响时，按各自的不同处理方法同时加以处理。 粗大误差 明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差,含粗大误差的测量值称为异常值或坏值，应在处理多次测量结果之前剔除（如何剔除？）。 第五节 随机误差的处理方法 一．概率与统计的几个概念 1．概率：自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小。 必然事件概率为1。 不可能事件概率为0。 可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于0与1之间。 概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验的统计结果。 当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大误差可以剔除；系统误差可以修正；随机误差可以借助于对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。 150次测量836mm长度的结果误差分布表（只有随机误差） 150次测量，11个区间 误差分布直方图 836 34 29 17 9 2 1 28 18 8 3 1 831 841 无限次测量，无限个区间 随机误差分布连续曲线 区间宽度为0 该纵坐标 被称为概率密度 该连续曲线为随机误差正态分布曲线 2．概率密度与正态分布： 二．随机误差的特点（随机误差的正态分布特征） 1．对称性 正负误差出现的机会均等。 概率密度曲线对称于纵轴。 2．有界性 误差绝对值不会超出一定范围。 概率密度曲线在两侧呈接近于0的降落。 3．抵偿性 测量次数无限多时，全体结果代数和为0。 概率密度曲线左右面积相等。 4．单峰性 出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。 概率密度在横轴原点（随机误差为0）值最大。 三．随机误差的计算 式中的标准误差 （标准误差是无限次测量的均方根误差） 测量值下的绝对误差 1．理论依据 连续的概率密度理论表达式 （ ———— ） *该标准误差 算式不实用,因为真知未知，且需n为无限次。 实际测量中，实用算法如下： 2．实用算法 以多次等精度测量的平均值作为真值使用： 在测量次数为有限值时，推导出标准误差的估计值，作为标准误差使用： *标准误差概念在分析正态分布的随机误差时,对曲线的特征具有重要影响,理论计算表明: a.介于 之间的随机误差出现的概率为： b.介于 之间的随机误差出现的概率为： c.介于 之间的随机误差出现的概率为： 该结果含义:如果用算术平均值作为真值，100次测量有68次离真值的距离在1倍标准误差范围之内，有95次离真值的距离在2倍标准误差范围之内，有99.7次离真值的距离在3倍标准误差范围之内。1000次只可能有3次超出3倍标准误差范围. 因此,标准误差说明测量结果的分散程度,标准误差 越小,测量数据一致性越好,正态分布曲线越尖锐, 测量精密度越高. 不同标准误差下的正态分布曲线如下: 因此,对一台精度一定的测量仪器,在没有系统误差和粗大误差的条件下,只进行单次测量,测量结果可表示如下: 式中，K为置信系数， K=2时，结果在该置信范围的概率为95%； K=3时，结果该置信范围的概率为99.7%. 是在一组n次测量中对每个单次测量结果进行评价的标准误差。 四．测量结果的正确表示 置信区间[-a,a]： 置信概率：随机误差落在该区间的概率（测量值落在[x0-a,x0+a]内的概率）。 置信系数K：置信区间为误差的整数倍。 K=2，3 n次测量，测量结果的极限范围可表示为： 五．粗大误差的判别与坏值的剔除 粗大误差会引起异常数据,判别方法很多,这里采用拉依达法则: