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14.3.2 公式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 第2课时 运用完全平方公式因式分解 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并． （重点） 2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题． （难点） 导入新课 复习引入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2 a+b a-b 讲授新课 公式法之完全平方公式 一 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a2 b2 ab 这个大正方形的面积可以怎么求？ a2+2ab+b2 （a+b）2 a b a b a2 ab ab b2 （a+b）2 a2+2ab+b2 将上面的完全平方公式倒过来看，能得到： a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 观察这两个式子： 每个多项式有几项？ 中间项和第一项，第三项有什么关系？ 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. a2 2 a b b2 ± . + . （ a ± b 2 3、a2+4ab+4b2 2+2· · + 2 2 2、m2-6m+9 2 - 2· · + 2 2 1、x2+4x+4 2 +2· · + 2 2 x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a2±2ab+b2 a±b 2，你会吗？ m m - 3 a2 2 a b b2 ± . + . （ a ± b 2 3 x 2 m 3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a2; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b2与-1的符号不统一； 不是 分析： 不是 是 （4）因为ab不是a与b的积的2倍. a2 2 a b b2 ± . + . 典例精析 例1 分解因式：（1）16x2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x2 4x 2, 24x 2·4x·3, 9 32, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9 4x 2+ 2·4x·3 + 3 2 解： 1 16x2+ 24x +9 4x 2 + 2·4x·3 + 3 2 4x + 3 2； 首 2+2·首·尾+ 尾 2 （2）-x2+4xy-4y2. 2 -x2+ 4xy-4y2 - x2-4xy+4y2 - x -2y 2. 例2 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ； 解: 1 原式 3a（x2+2xy+y2） 3a（x+y）2； 分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式； （2）（a+b 2-12 a+b +36. 2 中将a+b看成一个整体，设a+b m,则原式化为m2-12m+36. 2 原式 a+b 2-2· a+b ·6+62 a+b-6 2. 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 例3 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+992 解：原式 （100－99 2 1. 本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确. 当堂练习 1.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36， （2）4a2-4a+1. （2）原式 （2a）2 － 2·2a·1+（1）2 （2a － 1）2. 解：（1）原式 x2－2·x·6+（6）2 （x－6）2 2.多项式4a2+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12 D 解：原式 3.计算： 4.分解因式： 解：原式 5.分解因式: 1 4x2＋4x＋1； 2 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. x2－2x＋3. 2 原式＝ x2－6x＋9 ＝ x－3 2