2-3连续型随机变量学案.ppt

2.3　连续型随机变量及其密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 高斯资料 正态分布的分布函数 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的图形 解 例6 几个重要的值： * * 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 1.定义 （函数 称为随机变量 X 的分布函数） 证明 性质 证明 同时得以下计算公式 注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 证明 由此可得 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关 若X是连续型随机变量， X a 是不 可能事件，则有 若 X 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 解 例1 例2 故有 解 1 因为 X 是连续型随机变量, 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 均匀分布的意义 与 c 无关，只与区间长度 l 有关 分布函数 解 由题意,R 的概率密度为 故有 例3 设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在 ~ 1100 ．求 R 的概率密度及 R 落在 950 ~ 1050 的概率． 例4 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的分布密度函数为 设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”, 解 即 A X 3 . 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 2. 指数分布 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 例5 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 θ 2000的指数分布 单位:小时 . 1 任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. 2 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为 解 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. 3. 正态分布 或高斯分布 高斯资料 已知： 正态概率密度函数的几何特征