2数值变量的描述学案.ppt

例2-3 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天，求其中位数。 频数表资料的中位数 下限值L 上限值U i; fm 中位数M 例2－1频数表中位数的计算 N＝∑f 中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26] ＝71.69 应用 1、各种分布类型的资料 2、特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端无确切数值的资料。 百分位数示意图 （二）百分位数（percentile） 1．直接计算法 设有n个原始数据从小到大排列，第X 百分位数的计算公式为： 当 为带有小数位时： 当 为 整数时： Trunc()取整函数 例 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。 患 者： 住院天数： （1）n=120， ，为整数： （2） ，带有小数， 故取整 trunc（118.8）= 118 患 者： 住院天数： 2．频数表法 公式： 当 时，公式（2-9）即为中位数的计算公式 例2-9 试分别求例2－1频数表的第25、第75百分位数。 P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90 P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66 众数（mode） 众数是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段的组中值。适用于大样本；较粗糙。 例2-7 有16例高血压病人的发病年龄(岁)为：42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62，试求众数。 众数（mode） 众数是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段的组中值。适用于大样本；较粗糙。 例2-7 有16例高血压病人的发病年龄(岁)为：42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62，试求众数。 正态分布时： 均数＝中位数＝众数正偏态分布时：均数 中位数 众数负偏态分布时：均数 中位数 众数 设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行红细胞计数（万/mm3），甲得出了560、540、500、460、440，乙得出了520、510、500、490、480，丙得出了510、505、500、495、490，见下图2，三名医生的计数结果得到的均数均为500，5个数值之和均为2500。 第三节 离散趋势的描述 甲医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较大，而丙医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较小。 常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。 一、极差（Range） 极差，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差。 对于书中例2-1数据，有 简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。 二、四分位数间距（quartile range） 四分位数间距，用Q表示： Q= 下四分位数： 上四分位数： 例2－1数据 P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90 P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66 三、方差与标准差 1. 方差（variance）也称均方差（mean square deviation），反映一组数据的平均离散水平。 总体方差 样本方差 离均差平方和SS  2、 公式： 样本标准差用 表示 ，其度量单位与均数一致，所以最常用。 公式： 离均差平方和SS 标准差的公式还可以写成 ： 利用频数表计算标准差的公式为 例2-11 对例2-1的前10个数据: 75,76,72,69,66,72,57,68,71,72, 用直接法计算标准差。 例2-12 利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。 N＝∑f ∑fX ∑fX2 标准差的意义和用途 说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的值越大，说明变异程度越大，均数的代表性越差; ...。 标准差与原始数据的单位一致