03数据的描述统计：数值法学案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the extent to which values vary. Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. 3-* 3-* 3.3 百分位数、四分位数与盒式图 将数据递增排序，对于某个数值X，如果有p%的数据小于它，则称X为第p百分位数（percentile） 第10百分位数 第90百分位数 第25百分位数称为下四分位数或第一四分位数（first quartile ）记为Q1 中位数、第50百分位数、第二四分位数 第75百分位数称为上四分位数或第三四分位数（third quartile ）记为Q3 （Q3 - Q1）内距 或四分位差（interquartile range）记为 IQR 3-* 3-* 计算百分位数 将数据按递增排序 计算指数i = (p/100)n ，n为样本容量 如果i不是整数，取比i的整数，这个整数表示p百分位数的位置 如果i是整数，则p百分位数是递增顺序排列中位置i与i+1的平均值 3-* Example (p=10th Percentile) i = (10/100)12 = 1.2 不是整数，取2 第10百分位数为11,070 7,524 11,070 18,211 26,817 36,551 41,286 49,312 57,283 72,814 90,416 135,540 190,250 3-* 五数概括法 最小值 第一四分位数Q1 中位数Md 第三四分位数Q3 最大值 盒子-胡须图（Box-and-Whiskers Plots） 五数概括的一种扩展，用Q1、Md、Q3以及四分位差绘制 随机抽取20顾客对某品牌电脑的满意度进行评分（1-10分） 3-* 1 3 5 5 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 计算 Q1=7.5，Md=8，Q3=9，IQR=1.5 内栏（inner fence）：（Q1-1.5IQR）至（Q3+1.5IQR）区间 外栏（outer fence）：（Q1-3IQR）至（Q3+3IQR）区间 胡须的画法：找到Q1到内栏间的最小值以及Q3到内栏间的最大值 3-* 找出异常值 轻微异常值（mild outlier）：内栏与外栏间的数值 极端异常值（extreme outlier）：外栏之外的数值 3-* 3-* Figure 3.19 3-* MegaStat绘制的盒式图 3-* 3.4 加权与分组数据 某些数值相对于其它数值可能更重要 变量值的重要程度，通常称为权重（weight） 加权均值与加权方差 案例：支持率的计算 民调地区 选民（百万） 支持率 东北部 26.9 40.1% 南部 50.6 47.2% 中南部 34.6 45.1% 西部 32.5 39.2% 3-* 3-* 分组数据的统计描述 概括成频数分布或直方图的数据 原始数据无法观测到，只能看到每组的上下限和频数 利用组中值和频数计算均值和方差 属于加权形式 3-* 分组数据的均值和方差 * 3.5 几何平均数(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均，尤其是时序数据 主要用于计算平均增长率、平均收益率 计算公式为 5. 可看作是均值的一种变形 * 一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 算术平均： 几何平均： 案例：股票投资平均收益率 * 平均发展速度、增长速度 通常用几何平均法求得。计算公式为： 案例：人口2000年-2007年平均增长率 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 3-* * 3.6 偏度与峰度 统计学家Pearson于1895年首次提出偏度（skewness） 数据分布偏斜程度的测度 偏态系数=0为对称分布 偏态系数 0为右偏分布 偏态系数 0为左偏分布 * 偏态系数 (skewness coefficient) 根据原始数据计算 根据分组数据计算 * 峰态(k