05抽样误差与抽样分布学案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 抽样3 * 抽样4 * * * 结果 总体率?相同时，样本含量越大，样本率的分布越趋向对称。 样本含量n相同时，?越偏离0.5，样本率的分布越偏态分布。 总体率?＝0.5时，任意样本含量的样本率都呈对称分布。 样本率p的样本标准差 。 样本率的分布 * 中心极限定理及其推论 若样本中的个体个数 即样本含量 为n，总体率为?，样本率为p，则 样本率的总体均数等于总体率 样本率的总体标准差 即率的标准误 由于总体率通常是未知的，因而用样本率p来估计，故率的标准误的估计值常表示为 * 对于大量重复随机抽样而言,样本率p围绕着总体率 波动 样本含量n越大，这种波动越小。当n的值充分大时，p的分布就近似于均数为 ，标准差为 的正态分布。这里样本含量n “充分大”指 、 且n 40。 当总体率?＝0.5时，则样本率p的分布为对称分布 当样本含量n为定值时，总体率?越接近0.5，样本率p近似正态分布的程度就越好 中心极限定理及其推论 * STATA命令 模拟各种分布 模拟正态分布的样本均数分布 Simumean 样本量 均数 标准差 模拟类似卡方分布的均数分布 Simuchis 样本量 均数 模拟指数分布的均数分布 Simuexp 样本量 均数 * t分布 , 标准正态分布与t统计量 实际研究中?未知，用样本的标准差S作为?的一个近似值 估计值 代替?，得到变换后的统计量并记为 * 如在正态总体N 168.18,62 中随机抽样，样本量分别取n 5，n 100，均抽10000个样本，分别计算t值和U值并作相应t的频数图 t分布 * t分布 样本含量n 5 样本含量n 100 t统计量的频率密度图 * 结果 小样本时，t统计量和U统计量的分布有明显差别 大样本时，t统计量和U统计量的分布非常接近。 频率密度图 当样本量较大时，统计量t的频率密度图与标准正态分布曲线非常接近 样本含量较小时，t统计量的峰值比标准正态分布的峰值略小，双侧尾部的值则较标准正态分布略大 t分布 * 英国统计学家W. S. Gosset 1908 设 并给出了统计量t的分布规律，并称统计量t的分布规律为t分布，自由度为v，记为t v 分布。 每个自由度v对应一个分布，因此t分布是一簇分布 t分布仅与总体均数有关，与总体标准差无关 t分布 * STATA命令 模拟各种分布 模拟双峰分布的均数分布 Simubpeak 样本量 均数 模拟三角形分布的均数分布 Simutrang 样本量 均数 * 三条t分布密度曲线 t分布 v 1 v 5 v ∞ * t分布的图形特征 分布特征 t分布曲线是单峰的 关于t 0对称 自由度越大，t值越小 t分布与正态分布的关系 自由度v较小时，t分布与标准正态分布相差较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积 当自由度 时，t分布逼近于标准正态分布。 * t分布的界值 给定自由度v，t分布曲线的双侧尾部面积为?时对应的t值，记为并称 为t的双侧界值 单侧界值 ：一侧尾部面积为?时对应的t值 对称性得：单侧曲线下面积 2双侧曲线下面积 同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态分布的界值 * t分布界值示意图，?表示阴影的面积 * * * * * * * * * * * * * * * 抽样误差与抽样分布 ---抽样分布 宋艳艳 * 抽样误差 从脉搏总体均数 为72.5次，标准差 为6.3次的正态分布总体中随机抽样。样本个数为10,样本量为9. n 10 … …. * 例4-1 样本量为9,从N 72.5,6.32 中共随机抽取10个样本 * 计算样本均数的均数: 计算样本均数的标准差: * 例4-2 P51 随机重复抽样共抽10个样本，样本量为25。计算样本均数的均数和标准差. * 表4-2 样本量为25 从N 72.5,6.32 共随机抽取10个样本 * * 抽样误差 结果： 各样本均数不一定等于总体均数 样本均数间存在差异 样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动 样本均数的变异：由样本均数的标准差描述,样本均数的波动幅度远小于原始资料的波动幅度 抽样误差基本上在0附近近似对称地随机波动 在同一总体进行随机抽样，随着样本例数的增加，样本均数的波动幅度在减小。 * 抽样误差 抽样误差Sampling error 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 来源: 个体变异 抽样 表现 样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异 * 样本均数的规律性 随机的 在概率意义下是有规律的---抽样