06假设检验学案.docVIP

目 录 第六章 假设检验 2 第一节 假设检验概述 3 一、假设检验的基本思想 3 二、假设检验的步骤 4 三、两类错误和假设检验的规则 4 第二节 总体均值的检验 5 一、单个正态总体均值的检验 5 二、两个正态总体均值之差的检验 8 三、两个非正态总体均值之差的检验 10 第三节 总体成数的检验 12 一、单个总体成数的检验 12 二、两个总体成数之差的检验 13 第四节 总体方差的检验 14 一、一个正态总体方差的检验 14 二、两个正态总体方差之比的检验 15 英文摘要与关键词 17 习 题 17  第六章 假设检验 通过本章的学习，我们应该知道： 假设检验的基本思想与步骤 在各种条件下做均值检验 在各种条件下做成数检验 在各种统计下做方差检验 Excel中有关假设检验的功能 假设检验是与参数估计同等重要的又一类统计推断问题。假设检验技术不仅可以对总体分布的某些参数，而且也可以对总体本身的分布做出假设，通过对样本的统计分析来判定该假设是否成立，从而对总体分布给以进一步的确认。本章在简要介绍假设检验原理的基础上，重点讨论总体参数的假设检验问题。 第一节 假设检验概述 一、假设检验的基本思想 所谓假设检验就是对一个关于总体参数或总体分布形式的假设，利用样本资料来检验其真或伪的可能性。具体来说，就是利用样本资料计算出有关的检验统计量，再根据该统计量的抽样分布理论来判断样本资料对原假设是否有显著的支持性或排斥性，即在一定的概率下判断原假设是否合理，从而决定应接受或否定原假设。所以，假设检验也称为显著性检验。对总体参数(平均数、成数、方差等)所作的假设进行检验称为参数假设检验，简称参数检验（parametric tests）；对总体分布形式的假设进行检验一般称为非参数检验或自由分布检验。这里只讨论总体参数的假设检验，即参数检验；非参数检验在第八章中研究。 我们再回到第五章开篇的例子上来说明假设检验的基本原理。 【例6.1】假如雪碧瓶的标签上标明的容量为500毫升，如果你从市场上随机抽取25瓶，测得其平均含量为499.5毫升，标准差为2.63毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？（假定饮料的容量服从正态分布） 【分析】样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不外乎有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误差范围，因为其差异是厂商的有意行为。 我们知道，抽样误差范围是与置信水平相联系的。对于正态分布总体，若取置信水平为99%，注意到实际的样本均值小于总体均值，则样本平均数与总体平均数的真值之差小于抽样平均误差的-2.33倍这一情况发生的概率只有1%，即或发生的概率只有1%，如图7.1。因此，是一个小概率事件，这一事件在100次抽样中只发生一次，而对于一次抽样而言，可认为小概率事件实际上不会发生。 图7.1 1%概率示意图（α=0.01） 【解】在本例中，=499.5，=2.63，=50，假设=500 也就是说，对于一次抽样的结果，如果小概率事件发生了，这是不合常理的，可认为原假设不成立，即雪碧容量小于500毫升；但对于本例，由于这次抽样的结果，小概率事件没有发生，所以没有充分的理由认为总体平均数这一假设成立，故没有充分的证据证明瓶装雪碧饮料的容量不足500毫升，即没有充分的证据证明厂商存在故意欺诈。 通过这个例子可见，假设检验的基本思想是：先做出一个假设，然后依据小概率事件在一次抽样中实际上不会发生的推断原则，看这一假设是否会导致不合理的结果，从而判断是否拒绝原假设。 二、假设检验的步骤 1. 提出原假设（Null Hypothesis）和备择假设(Alternative Hypothesis) 原假设又称零假设，是对未知总体参数做出的、正待检验的假设。备择假设是对立假设，其含义是，一旦否定原假设，这个假设供你选择。例6.1中，原假设：=500，而备择假设：500。 一般而言，若原假设： 为总体某个参数，根据具体问题，备择假设可由三种选择： (1)备择假设：，这种类型的假设检验称为双侧检验。 (2)备择假设：，这种类型的假设检验称为右侧检验。 (3)备择假设：，这种类型的假设检验称为左侧检验。 右侧检验和左侧检验统称为单侧检验。采用双侧检验还是单侧检验，应视所研究的问题的性质而定。 2. 设计检验统计量 所设计的检验统计量应与原假设相关，与待检验参数的估计量相关，但不能包含待检验的未知参数，且能够知道当原假设为真时该统计量的具体分布。上例中，检验统计量为，它