中学2011年10月高三联考理科数学试题(Word版).doc

湖北省100所重点中学2011年10月高三联考 数学（理科）试卷 集合与常用逻辑用语、函数与导数占50％，数列占50％. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1． 若函数的定义域为，函数，的值域为，则为（ C ） 2． 已知等比数列的公比为正数，且，则的值为（ B ） 3． 已知命题；命题，则命题是命题的（ D ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4． 等差数列中，若，，则等于（ D ） 5． 若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（ A ） 6． 数列满足下列条件：，且对于任意的正整数（，），恒有，则的值为（ D ） 7． 若，则等于（ C ） 8． 已知甲、乙两个车间的月产值在年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到年月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间年月份的月产值大小，则有（ C ） 甲的产值小于乙的产值 甲的产值等于乙的产值 甲的产值大于乙的产值 不能确定 9. 已知数列（）满足，且，其中，若（），则的最小值为（ B ） 10．已知定义在上的函数的图象关于点对称，且当时，成立，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是（ C ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知数列的通项公式，前项和为，则当最小时，_____. 12．命题“，”的否定是_______.， 13．已知数列的前项和为，，，则_____. 14. 设，若函数存在整数零点，则的取值集合为_______，此时的取值集合为_______. 15．如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为；第二层在第一层线段的前端作两条与其成角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第层，设树形的第层的最高点至水平线的距离为第层的树形的总高度，则到第四层的树形图的总高度_______，当为偶数时，到第层的树形图的总高度_______. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．(本小题满分10分) 已知，设不等式；函数有两个不同的零点，求使“”为真命题的实数的取值范围。 【解解得.………2′ 又由有两个不同的零点，得两不等根， ∴，解得或.………6′ 故为真命题时，、都为真命题，即 解得实数的取值范围是.………10′ 17．(本小题满分12分) 数列中，，已知点在直线上。 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和． 【解在直线上，∴，即. ∴数列是以为首项，为公差的等差数列。∴.…5′ （Ⅱ）∵ ∴……① ……②………7′ ①-②得： 故.………12′ 18．(本小题满分12分) 某电视生产企业有、两种型号的电视机参加家电下乡活动。若企业投放、两种型号电视机的价值分别为、万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为、（，且为常数）万元。已知该企业投放总价值为万元的、两种型号的电视机，且、两种型号的投放金额都不低于万元。 （Ⅰ）设投放型电视机的金额为万元，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域； （Ⅱ）当投放型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大? 【解型电视机的金额为万元，∴投放型电视机的金额为万元。 农民得到的总补贴为： （）. ………4′ （Ⅱ）.………6′ （1）若，即，则当时，. ∴在上递减，当时，取最大值；………7′ （2）若，即，则当时，；当时，，∴在上递增，在上递减。 ∴当时，取最大值；………9′ （3）若，即，则当时，. ∴在上递增，当时，取最大值；………10′ 故当时，投放型电视机的金额为万元；当时，投放型电视机的金额为万元；当时，投放型电视机的金额为万元，农民得到的总补贴最大。………12′ 19．(本小题满分13分) 设函数是定义在上的单调函数，对