数学-北师大(九下)第一章直角三角形的边角关系实用复习精讲.ppt

┃知识归纳（一）┃ 1、锐角三角函数的定义： （1）正切： （2）正弦： （3）余弦： A B C 互为倒数 2、当∠A+∠B=90时：tanA·tanB=1, sinA=cosB ≈1.73） 1、已知Rt△ABC中,AB=5, 1、已知Rt△ABC中,AB=5, ,CD⊥AB,则cosA= ____,tanA=_____,AC=_____,BC=_____,sin∠BCD= _____ 2、梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值也梯子的倾斜程度之间的关系，叙述正确的是（ ） A sinA的值越小，梯子越陡 B cosA的值越小，梯子越陡 C tanA的值越小，梯子越陡 D 陡缓程度与∠A的函数值无关 3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sin B＝ ，tan B= . 练习巩固 A B C D A B C 5 6 2．30°，45°，60°角的三角函数值 三角函数 角α　　 sinα cosα tanα 30° 　　 　　 　　 45° 　　 　　 　　 60° 　　 　　 　　 1 ┃知识归纳（二）┃ 练习巩固 1、Rt△ABC中，∠C=90，tan A= ，则cosB的值是 。 2、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 则△ABC是（ ） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形 3、如左下图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°， AC＝ ，则AB的长是_________. 4、 3、解直角三角形 选用关系式口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切函数理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。 ┃知识归纳（三）┃ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. ； A B C 1.仰角和俯角． 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做　 ________　，视线在水平线下方的叫做________ 　　. 2．坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______ ，用字母i表示，即i表示坡角的 ，坡角越大，坡面就越陡． ┃知识归纳（三）┃ 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 仰角 俯角 坡度（坡比） 正切值 A B C D 学以致用 1、河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）． A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2 2、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼高度为 m。 B C A α=30° β=60° 120 例题分析 1、（2014山东青岛20，8分） 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°． （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）． （参考数据：tan31° ≈ ，sin31° ≈ ，tan39° ≈ ，sin39°≈ ） A B C 39° 31° E ┃走进中考┃ 1．（2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ ≈1.732） ┃走进中考┃ 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形