数学建模-回归精讲.ppt

一、变量间的关系 1.确定性 关系 变量与变量之间的函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。 在三个变量中，任意两个都可以确定第三个。 一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。 2.相关关系 相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点： ①客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。 ②客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动 （一）回归分析的提出 回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。 高尔登在1889年发表的著作《自然的遗传》中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。 回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。 （三）回归分析 与 相关分析 1、定义理解： 相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。 回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。 2、回归分析与相关分析的关系 它们是研究客观事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。 在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。 相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，而回归分析则应建立在相关分析的基础上。 （四）在回归分析中应当注意的问题 1．重视数据的收集和甄别 在收集数据的过程中可能会遇到以下困难： （1）一些变量无法直接观测。 （2）数据缺失或出现异常数据。 （3）数据量不够。 （4）数据不准确、不一致、有矛盾。 2. 合理确定数据的单位 在建立回归方程时，如果不同变量的单位选取不适当，导致模型中各变量的数量级差异悬殊，往往会给建模和模型解释带来诸多不便。比如模型中有的变量用小数位表示，有的变量用百位或千位数表示，可能会因舍入误差使模型计算的准确性受到影响。因此，适当选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致是一种明智的做法。 从各种经济现象之间的相关关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。 （一）根据预测的目的，选择确定自变量和 因变量 二 收集历史统计资料,分析.计算并建立回归预测模型 （三）进行相关分析 （四）检验回归预测模型,计算预测误差 （五）计算并确定预测值 回归模型 定义： 回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的关系式，称为回归模型　 一元线性回归 回归函数 若Y的数学期望E Y 存在,则其取值随x的取值而定，它是x的函数，记为u x ,称其为Y关于x的回归函数。 利用样本来估计u x 的问题称为求Y关于x的回归问题，若u x 为线性函数，此时称为一元线性回归问题 举例：血压与年龄 下表给出了30个人的血压、年龄等信息，作回归分析 问题：60岁比50岁的人血压高多少呢？ 30个人的血压与年龄 序号 血压 年龄 序号 血压 年龄 序号 血压 年龄 1 144 39 11 162 64 21 136 36 2 215 47 12 150 56 22 142 50 3 138 45 13 140 59 23 120 39 4 145 47 14 110 34 24 120 21 5 162 65 15 128 42 25 160 44 6 142 46 16 130 48 26 158 53 7 170 67 17 135 45 27 144 63 8 124 42 18 114 18 28 130 29 9 158 67 19 116