数值计算方法总结精讲.ppt

第3章 插值法与最小二乘法 3.2 添节点与导数的插值法 3.2.1 牛顿插值多项式 第3章 插值法与最小二乘法 3.2 添节点与导数的插值法 3.2.1 牛顿插值多项式 差商表 第3章 插值法与最小二乘法 3.2 添节点与导数的插值法 3.2.2 逐次线性插值法 第3章 插值法与最小二乘法 3.2 添节点与导数的插值法 3.2.2 逐次线性插值法 列维尔算法表 第3章 插值法与最小二乘法 3.2 添节点与导数的插值法 3.2.3 带导数的插值多项式 第3章 插值法与最小二乘法 3.3 分段插值与样条函数插值法 3.3.1 高次插值多项式的缺陷 第3章 插值法与最小二乘法 3.3 分段插值与样条函数插值法 3.3.2 分段低次插值法 第3章 插值法与最小二乘法 3.3 分段插值与样条函数插值法 3.3.3 三次样条函数插值法 第3章 插值法与最小二乘法 3.3 分段插值与样条函数插值法 3.3.3 三次样条函数插值法 第3章 插值法与最小二乘法 3.3 分段插值与样条函数插值法 3.3.3 三次样条函数插值法 样条插值函数 优点:在节点加密时,它和它的导函数能在整个插值区间上 充分靠近被插函数 缺点:为求M或m表达式,需形成方程组并进行求解 第3章 插值法与最小二乘法 3.4 最小二乘法 第3章 插值法与最小二乘法 3.4 最小二乘法 第3章 插值法与最小二乘法 第4章 数值微积分 4.1 数值积分法 第4章 数值微积分 4.1 数值积分法 4.1.1 近似函数积分法 第4章 数值微积分 4.1 数值积分法 4.1.1 近似函数积分法 第4章 数值微积分 4.1 数值积分法 4.1.1 近似函数积分法 第4章 数值微积分 4.1 数值积分法 以上方法是取定步长h算积分的方法,称为定步长积分法 4.1.2 复化求积公式 第4章 数值微积分 4.1 数值积分法 4.1.3 变步长积分法 * 数值计算方法总结 数值计算方法的一般概念 解线性代数方程组的直接法 插值法与最小二乘法 数值微积分 方程与方程组的迭代解法 第1章 数值计算方法的一般概念 定义 算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤. 1.1 算法 描述 算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。 具有的特征 正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、 使用资源少、逻辑结构简单、便于实现 计算结果可靠 第1章 数值计算方法的一般概念 稳定性 计算过程中的误差能得到控制，各步误差对计算结果不致产生过大的影响 1.1 算法 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。 收敛性 通过增加计算量，能使近似计算解充分接近理论解 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2 误差 定义 误差是指近似值与真正值之差 误差分类 由于计算机中数的位数限制而造成的 计算误差 通过近似替代，简化为较易求解的问题 截断误差 由于问题中的值通过观察得到的，从而产生误差 数据误差 在建立数学模型时，忽略次要因素而造成的 模型误差 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2 误差 绝对误差 绝对误差：是指近似值与真正值之差或差的绝对值，即 设 为真值, 为真值的近似值 绝对误差界：用一个满足 的数 ,来表示绝对误差的大小，并记为 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2 误差 相对误差 相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值，即 相对误差界：用一个满足 的数 ,来表示相对误差的大小，并记为 相对误差界常用百分数表示 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2 误差 准确数字 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2.3 数据误差影响的估计 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2.3 数据误差影响的估计 这些系数的绝对值称为求y问题的条件数，其值很大时的问题 称为坏条件问题或病态问题 凡是计算结果接近于零的问题往往是病态问题。 应避免相近数相减,小除数和大乘数 第1章 数值计算方法的一般概念 1.2.3 数据误差影响的估计 第2章 解线性代数方程的直接法 求解n阶线性代数方程组 写成矩阵形式为 直接法指的是不计舍入误差时,通过有限次算术运算能求得准确解的方法 第2章 解线性代数方程的直接法 2.1 高斯消去法 2.1.1 基本步骤 高斯消去法步骤 1.[消去] 经过n-1步将方程组化为同解的上三角形方程组 2.[回代] 按相反顺序求解上三角形方程组,得到方程组的解 将方程组写成增广矩阵的形式,将有利于计算机实现 第2章 解线性代数方程的直接法 2.1 高斯消去法 2.1.2 运算量估计 高斯消去法运算量估计 1.消去算法运算量 2.回代运算量 第2章 解线性代数方程的直接法 2.1 高斯消去法