数字2章--与设计数字电路的工具精讲.ppt

3．卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （1）二变量卡诺图 A B m0 m1 m3 m2 AB 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 A B C m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 BC 00 01 11 10 A 0 1 （3）四变量卡诺图 卡诺图的相邻性： （1）几何相邻性：只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）逻辑相邻性：除了几何相邻性之外，卡诺图左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 C D A B CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 四、用卡诺图表示逻辑函数 1．从真值表到卡诺图 例2.2.3 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。 解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 L 真值表 1 1 1 1 0 0 0 0 A BC 0 00 01 1 11 10 A B C 2．从逻辑表达式到卡诺图 （2）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可由“与——或”表达式直接填入。 （1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 解： 写成简化形式： 解：直接填入： 例2.2.4 用卡诺图表示逻辑函数: 然后填入卡诺图： 例2.2.5 用卡诺图表示逻辑函数： C D A B G F BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 五、诺图化简法 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。 （2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。 C A B D 1 1 1 1 1 1 1 C A B D 1 1 1 1 1 1 1 1 （3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。 总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变量。 C A B D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均 要被圈过，即不能漏下取值为1的最 小项。已经被圈过的1, 还可以在其 他圈中再圈. （2）圈的个数尽量少 1 1 1 1 1 1 1 1 C A B D ?3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为 l 的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。 例2.2.6 化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈， 合并最小项， 得简化的 与—或表达式: C A B D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 解：（1）由表达式画出卡诺图。 注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉 。 例2.2.7 用卡诺图化简逻辑函数： （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式: C A B D 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 例2.2.8 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。 （2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： 解：（1）由真值表画出卡诺图。 由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 （a）：写出表达式： （b）：写出表达式： 0 0 0 0