三垂直模型与全等综合案例.doc

K模型图与全等 知识点 基本图形 本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，ACB=90°，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：ADCF； （2）连接AF，求证：AF＝CF． ⊥CE交AC于F，求AF. 【例8】 【例9】等腰Rt△ABC中 90°，AC=BC；F是上的点，连 连D. 求证：AD＝2BD； 【例3】已知△ABC中,∠C=90(,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP⊥CB,PF⊥AC,E、F为垂足, 求证:△DEF是等腰直角三角形. 【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BCAB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EFDEF为等腰直角三角形。 【例5】如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACE；连接DE。AF是△ABC的中线， FA的延长线交DE于点H，求证：DE＝2AF 【例6】如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点。连接AN，MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。 求证：AN＝MN 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点 B（0， b），且a 、b满足 + |4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA； （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. 10 24．（12分）如图，等腰直角三角形，CA⊥x轴。 ⑴若点C的坐标是（—2，—4），求D点的坐标。（4分） ⑵连结CD，点E为CD的中点，求证：AE⊥BE；（4分） ⑶如图，点P是y轴正半轴是一点，OP=AB，当点A、B在x轴上运动时，∠APB+∠CPD的值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4分） “K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。 例：已知等腰RT△ABC中，过点A作直线。结论：△ABE≌△CAF 衍生：平面直角坐标系中A（1,3），以OA为边作正方形OABC，求B、C坐标。 变式：平面直角坐标系中，点A（4,1），过点O作一条直线与OA夹角为45°，求该直线解析式。 衍伸：平面直角坐标系中直线与双曲线交于点A，以OA为边作等腰RT△OAB，点B刚好落在双曲线上。求k。 本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，ACB=90°，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：ADCF； （2）连接AF，求证：AF＝CF． 的直角顶点C在x轴上，点B在y轴上。 （1）如图1，若点C的坐标为（2,0），A的坐标为（-2，-2），求点B的坐标。 （2）如图2，直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第四象限内，过点A作AD⊥y轴于D，求 的值。 八年级数学每日一题（041-045） P—041如图，如图，A（0，），（，），、满足. （1）求点A、点B的坐标； （2）点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角△BCD，∠BCD=90o，过点A和点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？ P—042 如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在轴的正半轴和负半轴上，点B在轴正半轴上，∠ABC=90o.点E在BC延长线上，过点E作ED∥AB，交轴于点D，交轴于点F，DO–AO=2CO. （1）求证：AB=DE； （2）若AB=2BC，求证：EF=EC； （3）在（2）的条件下，若点B的坐标是（2，0），求点E的坐标. 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点 B（0， b），且a 、b满足 + |4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠E