三角函数、和弦与曲式结构案例.doc

天 津 师 范 大 学 本科毕业论文 题目：三角函数、和弦与曲式结构 学 院：数学科学学院 学生姓名：赵祚祥 学 号：1130050151 专 业：信息与计算科学 年 级：2011级 完成日期：2015年5月3日 指导教师：边欣 三角函数、和弦与曲式结构 摘要：一直以来,数学和音乐都被联系在一起。从基本的阿拉伯数字到“黄金分割”,音乐中不仅包含了数学里的“数列”、“变换”等知识,并且乐谱的书写乃至音乐的创作等等都透着数学的踪影。数学学家研究音乐,音乐家们也在探寻数学的奥秘。因此,越来越多的人开始关注数学在音乐上的应用,思考数学和音乐的关系。本文将从数学和音乐的内在联系，以及一些音乐方面的数学原理应用等方面去讨论数学和音乐之间的关系。 关键词：三角函数；和谐度；和声有哪些信誉好的足球投注网站算法 Trigonometric functions, chords and musical structure Abstract:For a long time, math and music are linked together. From basic Arabic Numbers to the golden mean, in the music not only contains the sequence, transformation in the mathematics knowledge, such as writing and music and music creation, and so on, with mathematics. Mathematical scientists study music, musicians also explore the mysteries of math. As a result, more and more people begin to pay close attention to application of mathematics in the music, thinking about mathematics and music. This article from the internal relations of mathematics and music, and some application of mathematical theory aspects of music to discuss the relationship between mathematics and music. Key words:Trigonometric function；Harmony degree；Harmony search algorithm 一、数学与音乐的内在联系 1 (一)和声的数学本质——基于Gamma分布的实证探索 1 (二)曲式结构中的数学规律——斐波拉契数列和黄金分割 2 (三)音乐中数学本质的教育启示 5 二、三角函数与和弦和谐度 6 (一)数学与音乐间的关系——频率 6 (二)和弦的表示法 6 (三)二和弦的和谐度讨论 7 三、由音乐而来的算法——和声有哪些信誉好的足球投注网站算法 7 (一)和声有哪些信誉好的足球投注网站算法的由来和性质 7 (二)和声有哪些信誉好的足球投注网站算法的研究现状 8 (三)和声有哪些信誉好的足球投注网站算法在连续函数优化中的应用 9 (四)改进和声有哪些信誉好的足球投注网站算法求解一般整数规划问题 10 结束语 10 参考文献 11 一、数学与音乐的内在联系 (一)和声的数学本质——基于Gamma分布的实证探索 Gamma分布:若随机变量 X 有概率密度函数 (1) 则称 服从Gamma分布,记作 称为形状参数, 称为尺度参数,且, 其中 是Gamma函数 （2） 该定义在大多数概率统计文献中都可以找到,其应用越来越广泛.特别是在可靠性理论中发挥重要作用. 由(1)式易见如下结论: (1)当时,就是参数为的指数分布,记为; (2)当且为正整数时,就是Erlang分布,常用于可靠性理论和排队论中,如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布; (3)当时，就是数理统计中常用的分布. 由此可见,Gamma分布的数字特征及其参数估计无论从理论角度还是从应用角度讲,显得非常必要.从文献中可以找到Gamma分布的重要性质及数字特征. 对音乐的数学本质的最早探寻，源于毕达哥拉斯发现音高和振动体的长度存在数学关联。两个不同音高的音组合起来，就构成音乐最基本的元素——和声。一组和声能否给听者以悦耳、和谐的感受，其实取决于构成这组和声的音中频率