数字逻辑电路基础精讲.ppt

第1章 数字逻辑基础 基本知识点 1.1~1.3数制和编码 1.4~1.5逻辑代数 1.6~1.8逻辑函数式及其化简 最后根据最小项的性质，在真值表中对应于ABC取值为011、110、111处填“1”，其它位置填“0”。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三：根据函数式F的含义，直接填表。 函数F AB+BC表示的含义为： 1）当A和B同时为“1”（即AB 1）时，F 1 2）当B和C同时为“1”（即BC 1）时，F 1 3）当不满足上面两种情况时，F 0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三是一种较好的 方法，要熟练掌握。 A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例: F A?B B?C 令: F1 A?B ; F2 B?C F F1F2 根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。 例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.7.2 由真值表写出逻辑函数式 解：由真值表可见，当 ABC取011、101、 110、111时，F为 “1”。 所以，F由4个最小项组成： F（A，B，C） Σm（3，5, 6，7） A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ABC+ABC+ABC+ABC 1.8 逻辑函数的化简 化简的意义: ①节省元器件,降低电路成本; ② 提高电路可靠性; ③ 减少连线,制作方便. 最简与或表达式的标准： 1） 所得与或表达式中，乘积项（与项）数目最少； 2） 每个乘积项中所含的变量数最少。 1.8.1 公式化简法 针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子,使函数式符合最简标准. 化简中常用方法: 1 并项法 （A?B）C+（A?B）C 在化简中注意 代入规则的使用 2 吸收法 利用公式 A+AB A 利用公式 AB+AB A 例: F ABC+ABC+ABC+ABC （AB+AB）C+（AB+AB）C （A ? B）C+（A ? B）C C A+BC A+BC + A+BC B+AC+D 例： F A+ABC B+AC+D+BC 反演律 3 消项法 利用公式 AB+AC+BC AB+AC 例 ： F ABCD+AE+BE+CDE ABCD+ A+B E+CDE ABCD+ABE+CDE ABCD+ A+B E ABCD+AE+BE 4 消因子法 利用公式 A+AB A+B AB+C 5 配项法 例： F AB+AC+BC AB+（A+B）C AB+ABC 利用公式 A+A 1 ；A ? 1 A 等 例： F AB+AC+BC AB+AC+ A+A BC AB+AC+ABC+ABC AB+ABC + AC+ABC AB+AC 1.8.2 卡诺图化简法 该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图”的图形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法. 1 卡诺图的构成 卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形,图中每个小方块称为一个单元,每个单元对应一个最小项.两个相邻的最小项在卡诺图中也必须是相邻的.卡诺图中相邻的含义: ① 几何相邻性,即几何位置上相邻,也就是左右 紧挨着或者上下相接; ② 对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相 邻的. 例 三变量卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 ABC m0 ABC m1 ABC m2 ABC m3 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7 相邻性规则 m1 m3 m2 m7 相邻性规则 m2 m0 m1 （对称） m4 循环码 二、四、五变量卡诺图 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 A