山东省青岛市2015届高三3月统一质量检测数学(理)(版)案例.doc

2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2015?青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（　　） 　 A． ﹣1+i B． ﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 【解析】： 解：=． 故选：D． 【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 　 2．（5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（　　） 　 A． A?B B． AB=A C． A∩B=? D． A∩（?IB）≠? 【考点】： 集合的包含关系判断及应用． 【专题】： 计算题；集合． 【分析】： 化简集合A，B，即可得出结论． 【解析】： 解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞）， A?B， 故选：A． 【点评】： 本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集． 　 3．（5分）（2015?青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　） 　 A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.4 【考点】： 茎叶图；众数、中位数、平均数． 【专题】： 图表型． 【分析】： 根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可． 【解析】： 解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87， 所以所剩数据的平均数为=85， 所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6． 故选B． 【点评】： 本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题． 　 4．（5分）（2015?青岛一模）“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 即不充分也不必要条件 【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得数列{an}为等差数列；若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案． 【解析】： 解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an， 由n的任意性可知，数列从第二项起每一项 与前一项的差是固定的常数，即数列{an}为等差数列， 反之，若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2， 故“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件， 故选C 【点评】： 本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题． 　 5．（5分）（2015?青岛一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（　　） 　 A． 2 B． C． D． 3 【考点】： 简单空间图形的三视图． 【专题】： 计算题；空间位置关系与距离． 【分析】： 根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可． 【解析】： 解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是： V==3?x=3． 故选D． 【点评】： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 　 6．（5分）（2015?青岛一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　） 　 A． ﹣=1 B． ﹣=1 　 C． ﹣=1 D． ﹣=1 【考点】： 双曲线的标准方程． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 由已知得，由此能求出双曲线方程． 【解析】： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0， 双曲线的一个焦点在直线l上， ， 解得a=2，b=， 双曲线方程为﹣=1． 故选：A． 【点评】： 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用． 　 7．（5分）（2015?青岛一模）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，