数字滤波器定点制运算中误差精讲.ppt

引言 对于定点制运算，每次乘法均会引起尾数增长，需要进行截尾或舍入处理。 8.3.1 IIR滤波器中的零输入极限环振荡 3、产生极限环震荡的原因 3、极限环震荡幅度与字长的关系 4、消除限环震荡方法 8.3.2乘法运算量化效应统计分析 总结： 8.3.3 加法运算的溢出问题 8.3.4 系统输出信噪比 * * 第 * 页 X 8.3 数字滤波器定点制运算误差分析 8.3.1 IIR滤波器的零输入极限环振荡 8.3.2 乘法运算量化效应统计分析 8.3.3 加法运算的溢出问题 8.3.4 系统输出信噪比 典型的相乘表示为： 乘法运算量化的等效统计模型如下： 理想相乘 实际相乘的非线性流图表示 实际相乘的统计模型流图 定点制加法运算可能会产生溢出，严重影响系统的输出结果。在滤波运算中要尽力克服溢出。 IIR滤波器由于存在反馈环，因而在一定条件下会引起非线性振荡，称为极限环振荡，使系统失去稳定性。 由于字长有限，IIR滤波器在零输入下也有固定不变的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象 1、零输入极限环振荡： 2、分析： 以一阶IIR滤波器为例，乘法运算采用舍入量化处理 一阶IIR系统非线性流图 极限环震荡 无限精度输出 极限环震荡 量化使下式成立 即系统的差分方程变为： 由于量化影响的结果修正了系统的参数，造成极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等幅序列形式的极限环震荡。 极限环震荡时： 一阶系统极限环震荡幅度公式 1）. 适当地增加字长 死区 2）. 在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死区，回到零。 在a一定时，增加字长b，死区也减小，极限环振荡减弱。 定点制运算中，每次乘法运算之后都要作一次量化 处理（截尾或舍入），这将引入量化误差。 1 各噪声源均为白噪声序列； 2 各噪声源统计独立，互不相关； 3 在量化噪声范围内，各噪声源呈等概率密度分布。 量化噪声用e n 表示，并对其做如下假设： 参考书上例8.2。 直接I型结构乘积量化误差单个噪声源模型 单个噪声源方差 直接I型结构乘积量化误差分析 直接I型结构乘积量化误差联合噪声源模型 联合噪声方差 直接I型结构乘积量化误差分析 e[k]通过系统的平均噪声功率 e[n]所通过系统的系统函数 He z 1/A z 直接I型结构乘积量化误差分析 正准型结构乘积量化误差单个噪声源模型 正准型结构乘积量化误差分析 正准型结构乘积量化误差联合噪声源模型 ea[k]和eb[k]通过系统的输出噪声方差 正准型结构乘积量化误差分析 IIR DF级联结构乘积量化误差分析 IIR DF并联结构乘积量化误差分析 1 直接型误差 级联型误差 并联型误差 直接型结构中的所有舍入误差经过全部网络的反馈 环节积累，使误差增大。 级联型结构中，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节 不通过前面的反馈环节，误差比直接型小。 并联型结构中，每个舍入误差仅通过本通路的反馈环节 与其它反馈环节无关，误差最小。 2、从有限字长效应来看，直接型结构最差，运算误差 最大高阶时，应避免采用。级联型结构较好，而并联型 结构最好，具有较小的运算误差。 乘积量化噪声的输出平均功率 FIR DF中乘积量化的影响 定点制中，两个b位小数相加，可能会出现“溢出”。 为了避免“溢出”，需要在滤波器的输入端（输入信号与滤波器之间）引入比例因子A（衰减系数），以减小或限制输入信号的动态范围。 所有的相加运算，均可能产生“溢出”，为避免溢出，必须使每个相加点都加以限制，使相加点的数值绝对值保持小于1。 *