山东省潍坊市2015届高三3月一模考试数学(理)案例.doc

高三数学（理工农医类） 2015.03 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题0分） 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则A．B．C．D．2. 设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为 A．B．C．D．3. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 4. 已知函数的定义域为，且，且满足，当时，，则函数的大致图像为 5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A．90% B． C． D．. 下列结论中正确的是： ①命题：的否定是； ②若直线上有无数个点不在平面内，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则； ④等差数列 的前项和为，若，则。 A．B．C．D．7. 如图在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC ，BD 5，∠ABC ，则CD的长为 A．B．C．D．.某几何体的三视图如图所示， 则是 B． ． ．9. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为，P到的距离为，则的最小值为 A. B. C. D. 10. 对于实数定义运算“”：， 设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 1.的解集是 ； 12. 运行右面的程序框图，若输入的的值在区间内，那么则输出的的取值范围是 ； 13. 若变量、满足约束条件，且的最小值为4，则__________．在， …… 按照此规律第个等式的等号右边的结果为 ； 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点。若 ），则以下说法正确的是： .（请将所有正确命题的序号填上） ①若点E和A重合，点P和B重合，则； ②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧的中点； ③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧上的三等分点，则； ④若点E和B重合，点P为上任一点，则动点（）的轨迹为双曲线的一部分．三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1. （本小题满分12分），其图像与轴相邻两个交点的距离为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若将的图像向左平移个长度单位得到函数的图像恰好经过点（），求．17．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB BE AF，BC AB，∠CBA ，P为DF的中点。 （Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD； （Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值 18．（本小题满分12分） 某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，． （Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在内至多1名学生； （Ⅱ）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 19．（本小题满分1分）的前项和为，数列 的通项公式，若，是和的等比中项． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前项和为. 20．（本小题满分1分）已知是圆的圆上的动点，点，的中垂线交于点. （Ⅰ）求的方程； 是圆的切线且与点轨迹交于不同的两点、，为坐标原点，若,且，求△面积的取值范围. 21．（本小题满分1分）．无极值点，求的取值范围； （Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值； （Ⅲ）证明不等式：． 欢迎访问“中试卷网”—— HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）” ·1·