数字图象处理：四频率域图像增强精讲.ppt

一维离散傅里叶变换 域滤波器和频域滤波器的对应形式 高斯函数构成的频域高通滤波函数 4.4 频率域锐化滤波器 ● 对低通滤波作相反操作，得到高通滤波器的表达式： 是相应低通滤波的表达式。 理想 巴特沃思 高斯 频率域高通滤波器的空域形式 4.4.1 理想高通滤波器（IHPF） 4.4.2 巴特沃思高通滤波器（BHPF） 4.4.3 高斯高通滤波器（GHPF） 4.4.4 频率域的拉普拉斯算子 n阶微分算子的傅立叶变换： 图像中心平移： 频率域的拉普拉斯算子 频率域的拉普拉斯算子 使用频率域拉普拉斯算子进行增强，效果与空间域拉普拉斯效果相同。 4.5 同态滤波 (Homomorphic filtering) i ( x , y ) 照射分量 以空间域的慢变化为特征 r( x , y ) 反射分量 引起突变 照度——反射模型 注意： 步骤： （1）取对数： （2）变换到频域： （3）滤波：确定频域滤波函数H(u,v) 同态滤波步骤 ●滤波函数 确定滤波函数H(u,v) 步骤（4） ：作傅里叶反变换 步骤（5） ： 取指数函数 同态滤波步骤 同态滤波的效果 滤波前 滤波后 4.6 一些傅里叶变换的性质 平移性 分配性和比例变换性 一些傅里叶变换的性质 旋转 周期性和对称性 可分性 傅立叶变换的周期性和对称性 4.6.1 和实现有关的二维傅里叶变换的性质 (1) 一个二维傅立叶变换可以分离成两个一维傅立叶变换： (2)一维傅立叶反变换的正向实现： 这是一个傅立叶正变换。 ● 二维傅立叶反变换的正向实现： 二维逆变换 二维正变换 两个一维正变换 快速傅立叶变换 (FFT) 4.6.6 快速傅里叶变换(FFT) 4.6.6 快速傅里叶变换(FFT)的一些说明 ● 傅立叶变换点数 , FFT和采用定义计算的优势为： 4.6.5 二维离散傅里叶变换性质总结 本章小结 本章主要介绍了通过傅里叶变换将图像变换到频域进行处理，包括频域的平滑处理（低通滤波）和锐化处理（高通滤波）。 傅里叶变换是频域处理的重要工具，本章包括了傅里叶变换的定义、性质和实现。 频域增强和空域增强是紧密联系的，学习时应注意联系、对照起来学习。 第4章 频率域图像增强 Filter : A device or material for suppressing or minimizing waves or oscillations of certain frequencies. Frequency : The number of times that a periodic function repeats the same sequence of values during a unit variation of the independent variable. Webster’s New Collegiate Dictionary 4.1 背景： 4.2 傅里叶变换和频率域简介 4.2.1 一维傅里叶变换及其反变换 如果f (x) 为实函数，它的傅立叶变换通常是复数形式，即： 也可表为： 一维连续傅里叶变换: 正变换： 反变换： 式中：模 称为f (x)的傅立叶谱。 角度 称为相角（相位谱）。 正变换： 反变换： 一维傅里叶变换的例子 ● 矩形函数的傅立叶变换谱是： 4.2.2 二维傅里叶变换及其反变换 正变换： 反变换： 二维函数的傅立叶谱，相位（谱）和功率谱分别为： 二维连续傅立叶变换： 二维离散傅立叶变换(DFT) 正变换： 反变换： 离散时是在离散点上取值。 傅立叶变换的零频率分量 傅立叶变换时频率原点的平移问题 直接作傅里叶变换 乘 后，再变换 另一个矩形函数的傅里叶变换 ● 显示时为了看到高频信息，采用了对数变换处理。 4.2.3 频率域滤波 ● 图像和其频谱的定性联系。 频域图像处理(滤波)的步骤: 1. 用 乘以输入图像来进行中心变换； 2. 用(1)的结果作图像的离散傅立叶变换(DFT)，即 ； 3. 用滤波器函数 乘以