山西省太原市2014年高三年级模拟(一)数学(理)案例.doc

山西省太原市2014年高三年级模拟（一）数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．已知 , P y| , 则A. [, +∞ B． C． D．,+∞ 2．复数A．- B． C．- D． 3．同时具有以下两个性质：①是偶函数，②对任意实数x，都有，则的解析式可以是 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为Sn, ,则使Sn取得最小值时n的值为 A．5． q:,若 p∨（ q）6．7．①处和执行 框②处可以分别填入 A．≤30？p p+-1 B．≤31？p p++1 C．≤31？p p+ D．≤30？p p+ 8．） ㎝3 B．（32+ ㎝3 C．（41+ ㎝3 D．（41+ ㎝3 9．上，F1，F2 是该双曲线的两个焦点，∠F1PF2 90°，且 F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A．2 B．3 C．4 D．5 10． ,SA SC 2，二面角S-AC-B的余弦值是- , 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 A．8 B． C．24 D．6 11．轴上点P ,0 的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知在（0，+∞）上有两个不同的解 ， （ ＜ ），则下面结论正确的是 A．sin2 2 cos2 B．cos2 2 sin2 C．sin2 2 cos2 D．cos2 2 sin2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为2,则cos2 . 14．已知上的动点，PA、PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是 . 15．，则实数m . 用 表示 16．在中，已知 ，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） ABC三个内角A，B，C的对边分别为 （I）求； （Ⅱ） ,求cosBcosC取最大值时S的值．18．（本小题满分12分） ） B 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 6 8 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 在这30株树苗中，树高在175cm以上 包括175cm 定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm 定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售. Ⅰ 对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？ II 若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望. 19．（本题满分12分） 斜三棱柱，点A1C1的中点，A平面AB1C1.已知∠BCA 90°，AA1 AC BC 2．（I）求证：A1⊥ AlC； （）求 20．（本小题满分12分） 已知,焦距为2 ，A，B是椭圆上两点. （I）若； （Ⅱ） +3， ,求的21．（本小题满分12分） 已知， . （I）在区间（0, ）无零点，求实数的； （Ⅱ） ，在上方程总存在两个不等的实根，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E. （）证明：ADE ∠AED；（）若AC AP，求的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，，且曲线C1上的点M（2，） .且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线与曲线C2交于点D（ ,） （I）求曲线C的方程； （Ⅱ）若， 是曲线C1上的两点，求的值24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）不等式； （Ⅱ）若成立，求实数的取值范围 10