陕西省安康市2015届高考数学三模试卷(理科)案例.doc

陕西省安康市2015届高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（?UA）∩B等于( ) A．{2，3} B．{2，5} C．{3} D．{2，3，5} 2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知sin（）=则cos（x）等于( ) A．﹣ B．﹣ C． D． 4．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( ) A． B．1 C．2 D．4 5．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A．90 B．92 C．98 D．104 8．在（+）12的展开式中，x项的系数为( ) A．C B．C C．C D．C 9．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( ) A． B． C． D． 10．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( ) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？ 11．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( ) A． B． C．1 D．4 12．已知直线y=kx与函数f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是( ) A．（﹣1，+∞） B．（0，﹣1） C．（﹣﹣1，﹣1） D．（﹣∞，﹣﹣1）∪（﹣1，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算：dx=__________． 14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为__________． 15．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值__________． 16．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，且a1=1，a3=9． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=log3an+n+2，且b1+b2+…+bn≥80，求n的最小值． 18．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]． （1）当函数取得最大值时，求自变量x的值； （2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围． 19．已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线折起，使AC=1，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示． （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求平面ABC与平面BCD夹角的余弦值． 20．某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度，现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望． 21．已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OAB面积的最大值． 22．已知函数f（x）=lnx﹣ax． （1）当a=1时，求f（x）的最大值； （2）试讨论函数y=f（x）的零点情况； （3）设ak，bk，…（k=1，