- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
专题14 指数函数-2017原创精品之高中数学黄金100题系列(解析版) Word版含答案
I.题源探究·黄金母题
【例1】对于函数:
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
【解析】(1)在上是增函数.
证明:任取,且,
= =-=.
因为,所以.
又因为,所以,即,所以,即,
所以函数在上是增函数.
(2)假设存在实数使为奇函数,则+=0,即,所以=,
即存在实数使为奇函数.
II.考场精彩·真题回放
【例2】【2015高考山东文】若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,即所以,,解得,所以,于是由不等式,得,解得,故选C.
【例3】【2015高考天津理】已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为为偶函数,所以由,得,所以,解得,所以,,.又在为增函数,所以,故选B.
【例4】【2016高考四川理】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
【答案】B
【解析】设第年的研发投资资金为,又,则.由题意,需,解得,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万,故选B.
精彩解读
【试题来源】人教版A版必修一83页B组第34题
【母题评析】本题以指数型函数为载体,考查函数的奇偶性与单调性问题.此类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式之一,达到考查运算能力、分析与探究问题的能力、逆向思维能力的目的.
【思路方法】考察指数型函数与对数型函数的奇偶性单调性通常有两种常规方法解决:一是利用定义来解决;二是利用函数单调性与奇偶性间的运算性质解决.已知性质求相关的参数问题通常要建立方程来解决.
【命题意图】本类题考查指数函数的奇偶性与单调性的应用.
【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等,往往以考查指数运算构成的指数型函数奇偶性、指数函数单调性的应用、指数函数的图象、在实际生活中的应用.
【难点中心】(1)处理含有参数的指数型函数的单调性与奇偶性时,常常要运用逆向思维的方法,体现待定系数法的应用;(2)应用指数函数的图象时,常常涉及不太规范的指数型函数的图象,其作法可能较难;(3)解决指数不等式问题的方法就是化为同底的指数或对数的形式,再利用函数的单调性转化为熟悉的代数不等式求解;(4)在实际生活中的应用时如何建立与指数相关的函数模型,也是相对较难.
III.理论基础·解题原理
考点一 指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且∈*.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作.
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
(1);
(2)
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
3.实数指数幂的运算性质
① ;
② ;
③ .
考点二 指数函数的定义
一般地,函数(,且)叫做指数函数,其中是自变量,函数定义域为.
考点三 指数函数图象与性质
图象特征 函数性质 向、轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在轴上方 函数的值域为 函数图象都过定点(0,1) 自左向右看,
图象逐渐上升 自左向右看,
图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 考点四 指数函数的实际应用
主要以指数型函数的应用,因此建立此模型时注意确定参数及底数是解题的关键.
IV.题型攻略·深度挖掘
【考试方向】
1.通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等或中等偏下,往往与函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、图象,以及不等式、方程有联系;
2.在解答题中常常与导数相结合,考查函数的单调性、极值、最值等.
【技能方法】
1.分数指数幂与根式的关系
根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.
2.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅
您可能关注的文档
最近下载
- 2022年浙江省海港投资运营集团有限公司招聘考试题库及答案解析.docx
- 资源环境视角下的离子型稀土采矿业成本收益研究.pdf VIP
- GB_T 18750-2022 生活垃圾焚烧炉及余热锅炉.docx VIP
- 高中地理高三一轮复习 自然地理 地表形态的塑造 大单元学历案 教学设计附双减作业设计(基于新课标教学评一体化).docx
- 发酵罐二氧化碳回收纯度不达标原因分析1适用课程2适用岗位3.pdf
- 文本等离子体培训讲义.pptx
- 营销团队目标管理方案.doc VIP
- 某地产公司营销团队目标管理计划方案
- 人教版(PEP)小学英语五年级下册全册教案(带反思和板书设计).pdf
- SH∕T 3175-2013_固体工业硫磺储存输送设计规范.pdf
文档评论(0)