专题复习《概率与统计初步》.ppt

概率复习 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：  一、知识回顾： 随机事件的概率 事 件 事件的概率 随机事件 必然事件 不可能事件 概率的定义 怎样得到随机事件的概率 0＜P＜1 P=1 P=0 概率 频率 概率是频率的稳定值 用频率估计概率 用列举法求概率 一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 。 在多次试验中，某个事件出现的次数 叫 ， 某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ， 频数 频率 概率 区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大. 频率与概率的区别与联系 联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率 0.4923 39699 80640 罗曼诺夫斯基 0.5005 12012 24000 皮尔逊 0.5016 6019 12000 皮尔逊 0.4979 4979 10000 费勒 0.5005 2048 4092 德.摩根 0.5069 2048 4040 布丰 正面出现频率 正面出现频数 投掷次数 试验者 例： 关于天气预报中预报某地下雨的概率为10%，则下列解释正确的是 （A）有10%的区域下雨 （B）一天中有10%的时间下雨 （C）下雨的可能性为10% （D）由于10%比较小，所以不下雨 1、事件的关系和运算 互斥事件： 对立事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. （一）互斥事件和对立事件 二、概率的加法 互斥事件与对立事件的联系与区别： 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 （二）和事件A ∪B : 表示事件A、B中至少有一个发生的事件. (1)当A、B是互斥事件时： (2)当A、B是对立事件时： 求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率. （1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立 古典概型 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 : P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立 几何概型 （1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 古典概型与几何概型的区别 1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3， 则乙不输的概率是（ ） 甲获的概率是 （ ） 甲不输的概率是 （ ） 5/6 1/6 2/3 概率的基本性质 热身练习 2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（ ） 3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 是 古典概型 几何概型 1/36 A C D B 典型例题 例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率 （1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的； 解：基本事件的总个数: （1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个 数为 3 , 由古典概型的概率公式得 P（A）= （2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B， P（ B）= 计算古典概型事件的概率 可分三步 ①算出基本事件的总个数n， ②求出事件A所包含的基本事件个数m,