3.敘述統計量.docVIP

Chapter 3敘述統計量 第二章將資料變成圖形，本章則是如何將資料變成一個（多數個）統計量，如等，此將有助於變數估計或決策。 §.3.1四種不同型式的統計量 集中趨勢的統計量（central mean）提供資料的中心點或代表值 位置的統計量（local quantile）表達某筆資料在樣本中所佔的位置 離勢的統計量（dispersion）variance 表達資料分散的程度 形狀的統計量（shape）skewness 表達資料是否對稱 §.3.2集中趨勢的統計量 平均值 中位數 Median 眾數 Trimmed mean（去頭尾平均值） 保留之資料　如11筆資料80%去頭尾平均數 最大最小各去除1筆資料 加權平均（數字資料句不同程度之）　最大最小各去除1筆資料 權數相同 Note： 1 資料若是單峰且對稱，則mean median mode Trimmed mean 2 樣本不對稱，中位數較易求出，一般而言，平均數較易受極值影響，中位數則不會，去頭尾也是具有穩健性。 如何在mean, median, mode與Trimmeel mean中選擇一個中心點，常與實務有關。 例如：五位同學量講台長度 3.52 3.51 3.52 4.52 3.52 平均數＝3.72 中位數 3.52 眾數 3.52 此題mode較佳 （∵講台長度固定，有人看錯尺度） §.3.3 位置統計量-百分位（shape） §.3.4 離勢統計量 全距 四分位距 M.D（平均差） 　數學意義不大，不可微分 變異數（變方） d.f的說明： 第n個可以被算出或估計掉了一個自由度。 標準差（s.d.） （和原本單位相同，才能和平均數、中位數來做加減運算） C.V. 變異係數 Ex. Ex 3.18 PP公司每天78.7乘客 s 12.14乘客， 同期乘客飛行里程數miles miles 大 小 §.3.5 形狀的測量（檢視資料是否對稱） 偏態系數（skewness） 右偏 mean mode sk 0 右偏 sk 0 左偏 sk 0 對稱 峰態係數（kurtosis） 側量分配之峰度 較少使用 §.3.6 契比雪夫定理 經驗法則 常態分配之說明 Chebyshev Inequality`s Thm （任何分配皆適用） 任一組資料中至少有的測量值，落在平均數k個標準差之內，對任何k 1 至少有75%落在2個 至少有89%落在3個 Chebyshev 定理提供一個較粗糙的答案其指出的答案是下界 但它對任何型態的分配資料均適用 23380 4200 根據Chebyshev 定理找出他們收入在14980~31780間之百分比 14980及31780距均為8400 1 K 0低闊峰 K 0常態峰 k 0高狹峰