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足球表面正五边形和正六边形的个数
足球表面正五边形和正六边形的个数
四川南充七中 杜生高
问题：足球表面由若干个正五边形和正六边形组成，试求这些正五边形和正六边形的个数。
解答：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E 2这个公式叫欧拉公式。，
代入欧拉公式V+F-E 2，得，
化简得……①
另一方面，正五边形的边的总数有两种算法。
一是单从正五边形看，这x个正五边形共有5x条边。
二是从正六边形的角度看，每个正六边形有3条边是正五边形的边，y个正六边形有6y条边，其中有即是正五边形的边。所以正五边形的边的总数 6y× 3y，于是有5x 3y……②，①②联立解得x 12，y 20.即正五边形12个，正六边形20个。
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