长春远程教育新课程数学模块四作业.docVIP

*1.在图形测量的过程中,渗透了哪些数学思想和方法,请举例说明。 *“认识图形，掌握它们的特征及周长、面积与体积的计算规则，进而运用它们解决问题”，这些曾是“几何初步知识”领域重要甚至唯一的教学目标。如今当数学学习对于人的发展的价值再一次被重新认识和界定时，我们是否可以做出这样的判断：仅仅掌握一定的几何知识、形成相关的解题技能，已远远无法满足个体对于数学学习的价值期待。数学思想方法是对数学内容及其所使用的方法的本质认识，掌握数学的思想和方法能帮助学生科学地思考问题、探索规律，能启迪学生的思维,培养学生的数学素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。 *我十分赞同课程标准中的提法：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法……它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，“教师应……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。而思想、方法大量存在于“图形的认识、测量”之中，只是由于知识、技能的目标相对比较显性，思想、方法及观念等目标相对隐性罢了。举例来说，“认识图形”本质上是一个概念的建立过程。试想，倘若离开“观察、辨别、比较、抽象、概括”等很必要的数学方法的介入，学习个体如何才能从具体、直观的生活场景或现象中抽取相应的数学概念，从而在相对抽象的层面上达到对几何图形的真正认识和把握？当然，能否在具体的教学情境中把数学思想与方法从具体教学内容中解析出来，进而内化为学生的数学素养，尚需进一步研究。 *如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。《标准》要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 *《标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。 *同时，课程内容要反映数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 *数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。那么，在教学图形测量这部分内容时，如何渗透数学思想呢？下面结合一些具体案例来阐述。? *案例 1 ：圆的面积公式的推导 *圆面积的探究活动 *活动设计 : 学生利用手中学具，独立探究，小组合作，探索圆面积的计算方法。 *核心问题：给学生提供几张圆形的纸片，小组合作探究，如何计算圆的面积？ *这一活动的设计，给了学生充分的探究空间。通过对学生情况的把握，以及学生所经历的前面一系列认识和周长的教学活动，可以充分相信学生有自主探究的能力。通过 圆面积的探究活动，使学生在亲身经历中体会转化的研究方法和极限的重要数学思想。 *圆转化成学过的图形 *掌握规则图形的周长、面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，以往我们的教学将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。 *学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。 *1、引入新课，渗透化归思想 *化归思想是解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。在讨论小学数学问题时，如果能恰当处理好问题的转化，往往可化难为易，化繁为简。 *师：请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？ *生：（略） *师：请看课件演示，想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？ *生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。 *生2：都要运用拼凑割补的方法。 …… *师：是呀！我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？ *通过这样的引导，学生认识到可以把圆转化为已经学过的图形来推导，学会化曲为直，就为下一步推导圆的面积公式奠定了坚实的基础。 *2、推导过程，渗透极限思想 *如讲解时，