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char2-3连续函数
函数与极限 第三节 连续函数 3. 函数的间断点 3.2 初等函数的连续性 2.反函数与复合函数的连续性 3. 初等函数的连续性 3.3 闭区间上连续函数的性质 二、介值定理 * 3.1 连续函数的概念 1.连续的定义 例1 2.单侧连续 定理 例2 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 例3 1 跳跃间断点 例4 2 可去间断点 例5 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 3 第二类间断点 例6 解 例5 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 思考题 定理1 例如, 1. 连续函数的四则运算 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 例1 解 同理可得 定理4 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. ★ 均在其定义域内连续 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意 例2 例3 定义: 例如, 定理1 最大值和最小值定理 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 定理2 有界性定理 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 定义: * *
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