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动力学 Dynamics 什么是动力学？ 机械动力学 机械动力学 机械动力学 机械动力学 心脏动力学 药物动力学 流行病学动力学 流行病学动力学 经济动力学 本学期讲授内容 第一章 质点动力学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 §1-1 点的运动学 当u为常数时，M点的加速度规律？ O R C A x y M点的加速度始终指向圆心O！ * BUAA 习题：1-3、1-6、1-7 动力学(dynamics)：研究状态变量与作用量的关系。 机械动力学 心脏动力学 药物动力学 流行病学动力学 经济动力学 机械动力学: 研究机械运动与作用力的关系 航天器对接 应用现代计算软件分析汽车的动力学特性 实验测试分析 计算机仿真研究 研制中的机械手 人造心脏 第一章 质点动力学 第二章 质点系动力学 第三章 刚体动力学（平面问题） 第四章 动静法 质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系 道路转弯中的力学问题 点的运动学：点在空间的位置随时间的变化规律 一、矢量法 1、运动方程 参考体(reference body): 为研究运动作为参考的物体 参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系 r M o 2、速度 3、加速度 二、直角坐标法 1、运动方程 2、点的速度 3、点的加速度 问题：如何求点运动方程、运动轨迹以及点的速度和加速度的大小与方向？ 几何性质 运动方程 运动轨迹 点的速度 点的加速度 解：1、P 点运动方程 例：求AB杆上 P 点的运动方程、速度和加速度。 O x y A B P ? ? 2、P 点的速度和加速度 P点的运动轨迹 O x y A B P ? ? 问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变化规律，如何确定点的加速度? 问题：车辆转弯行驶时，为什么要限速？ M 问题: 质点M沿椭圆轨道匀速率运动，如何确定其加速度的大小和方向？ 问题: 卫星轨道转移时，速度的增量是多少？ 三、自然坐标法 1、运动方程 x y z O M s 0 + - r 已知点的运动轨迹 问题：曲线的哪些几何性质与质点的速度和加速度有关？ 曲率(curvature) M T T’ M’ T” 曲率半径(radius curvature) MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane) 2、曲线的几何性质 法面 M +s 密切面 切线 3、速度与加速度 速度 加速度 副法线 主法线 反映速度大小的变化 反映速度方向的变化 速度、加速度矢量在密切面内 自然轴系 (trihedral axes on a curve) 道路转弯中的力学问题 双曲线 例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。 运动方程: 解： 例： 已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量u，方向与 x 轴的夹角为θ = f(t)（时间的可微函数）， 求任意时刻点的运动轨迹的曲率半径。 解： x y u θ 加速度 曲率(curvature) 例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度， 求该瞬时动点A的 。 已知： 解： A(x,y) 例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。 解：建立M点的运动方程 M点速度的大小与方向 O R C A x y M点的速度始终垂直于CM ！ O R C v v v 在某瞬时圆盘的运动规律？ * *