DSP第六章IIR DF设计方法.pptVIP

因此， 3、几点结论 （1）S平面的单极点 变为Z平面单极点 就可求得H（Z）。 （2） 与H（Z）的系数相同，均为 （3）AF是稳定的，DF也是稳定的。 （4）S平面的极点与Z平面的极点一一对应，但两 平面并不一一对应。 例如，零点就没有这种对应关系。 4、修正的H（Z） 由于DF的频响与T成反比，当T很小时，DF的增益 过高，这样很不好，为此做如下修正： [例6-3] AF的系统函数为 ， 试用冲激响应不变法，设计IIRDF，T 1 解： 设T 1， * * §6-1 引言 一、DF按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通， 其特点为： （1）频率变量以数字频率 表示， ， 为模拟角频率，T为抽样时间间隔； （2）以数字抽样频率 为周期； （3）频率特性只限于 范围，这 是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的 一半。 0 0 低通 0 高通 带通 0 0 带阻 全通 二、DF的性能要求（低通为例） 0 通带截止频率 阻带截止频率 通带 阻带 过渡带 平滑过渡 三、DF频响的三个参量 1、幅度平方响应 2、相位响应 3、群延迟 它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时， 就是表示每个频率分量的延迟相同。 四、DF设计内容 1、按任务要求确定Filter的性能指标； 2、用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求； 3、选择适当的运算结构实现这个系统函数； 4、用软件还是用硬件实现。 五、IIR数字filter的设计方法 1、借助模拟filter的设计方法 （1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标； （2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的 ； （3）将 （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通 AF的技术指标。 2、计算机辅助设计法（最优化设计法） 先确定一个最佳准则，如均方差最小准则， 最大误差最小准则等，然后在此准则下 ， 确定系 统函数的系数。 § 6-2 将DF的技术指标转换为ALF的技术指标 一、意义 AF的设计有一套相当成熟的方法：设计公式； 设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪 夫等。 二、一般转换方法 1、 2、 3、 4、 三、转换举例 例如，一低通DF的指标：在 的通带 范围，幅度特性下降小于1dB；在 的 阻带范围，衰减大于15dB；抽样频率 ； 试将这一指标转换成ALF的技术指标。 解：按照衰减的定义和给定指标，则有 假定 处幅度频响的归一化值为1， 即 这样，上面两式变为 由于 ，所以当没有混叠时，根据关系式 模拟filter的指标为 6-3 ALF的设计 ALF的设计就是求出filter的系统函数 Ha S ， 使其逼近理想LF的特性，逼近的形式（filter的类型） 有巴特沃斯型，切比雪夫型和考尔型等。而且逼近 依据是幅度平方函数，即由幅度平方函数确定系统 函数。 一、由幅度平方函数确定系统函数 1、幅度平方函数 由于 所以 其中， 是AF的系统函数， 是AF的频响， 是AF的幅频特性。 2、Ha（S）Ha（-S）的零极点分布特点 （1）如果S1是Ha（S）的极点，那麽- S1就是Ha（-S） 的极点；同样，如果S0是Ha（S）的零点，那麽- S0就是 Ha（-S）的零点。所以Ha（S） Ha（-S）的零极点是呈 象限对称的,例如： （2）虚轴上的零点一定是二阶的，这是因为ha（t） 是实数时的Ha（S）的零极点以共轭对存在； （3）虚轴上没有极点（稳定系统在单位圆上无极点）； （4）由于filter是稳定的，所以Ha（S）的极点一定在 左半平面；最小相位延时，应取左半平面的零点，如无此 要求，可取任一半对称零点为Ha（S）的零点。 3、由 确定 的方法 （1）求 （2）分解 得到各零极点，将左半面的 极点 归于 ，对称的零点任一半归 。若要求 最小相位延时，左半面的零点归 （全部零极点 位于单位圆内）。 （3）按频率特性确定增益常数。 例6-1 由 确定系统函数 。 解： 所以，极点为 零点为 均为二阶的。我们选极点-6，-7，一对虚轴零点 为 的零极点，这样 由 ，可确定出 ， 所以 。 因此 因 二、巴特沃斯低通滤波器 1、幅度平方函数 其中，N为整数，是filter的阶数； 为截止频率。 当 时，则 即 （1）通带内有最大平坦的幅度特性； （2）不管N为多少，都通过 点。 2、幅频特性 1.0 0 N 2 N 4 N 8 3、巴特沃斯filter的系统函数 由于 所以其零点全部 在 处；即所谓全极点型，它的极点为 也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布 在巴特沃斯圆上（半径为 ），共有2N点。 例如，N 2时， N 3