古印度有一位老人,临终前留下遗嘱,要把11头牛分给三个.docVIP

古印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把11头牛分给三个儿子，老大分得总数的，老二分得总数的，老三分得总数的.按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分．三兄弟为此一筹莫展，你能帮助他们解决问题吗？ 因，且总数11为素数，若按遗嘱要求，则11既不能被分尽，又不能被整分，故遗嘱内容自相矛盾，要求无法满足．本题无解． 然而，这是错题吗？若否，又是否有解？若有，又该怎样解呢？ 为解决与本趣题类似的问题，不妨，我们将数学解答题分为情景化问题和抽象化问题（下面简称情景问题和抽象问题）两大类．如“一个小孩先吃2个苹果，再吃3个苹果，问小孩一共吃了几个苹果？”，就是一个具有情景的数学问题．我们可以把它抽象成“”，这里的“”就是前面的情景问题对应的抽象问题． 于是，解答数学问题时，需分类进行．对于抽象问题，首先应判断其前提是否有矛盾或不周密．若是，则问题无解；若否，则继续解下去．但对于情景问题，情况要复杂得多．通常，我们是将其转化为抽象问题来解的．当抽象问题有解时，还要看该解是否与情景相符．若是，则抽象问题的解就是对应情景问题的解；若否，则它不是情景问题的解，应舍去．当抽象问题无解时，人们往往误以为对应的情景问题就一定无解．然而，事实并非如此．这是为什么呢？ 因为尽管抽象问题是由同一类情景问题族抽象而来，且族内任一情景问题都是该抽象问题的具体化，然而两者的解的含义却有很大差异．抽象问题的解，是严格满足命题条件的待求元的值；情景问题的解，却是该问题的解决方案，它不一定会严格满足命题的所有条件．当抽象问题无解时，只能说，其对应的情景问题无严格满足所有条件的精确解，而不能说它无解．为使情景问题得到解决，在它无精确解时，我们就要退而求其次，看是否能求得近似解，从而给出这一情景问题的最佳解决方案． 至于能否和怎样寻求最佳解决方案的问题，似可用“逐层分析法”．即把问题所包含的矛盾分层次，且从高到低以次排列，使低层矛盾的解决以高层矛盾的解决为条件．对于无精确解的情景问题，因至少存在某层矛盾得不到解决，故需优先解决高层矛盾，直到某层矛盾不能解决为止；最后，再针对该层矛盾求问题的近似解． 因此，求解数学问题的方法或步骤可归结如下： （1）分清待解的是抽象问题，还是情景问题． （2）对于抽象问题，首先应判断其前提是否有矛盾或不周密．若是，则问题无解；若否，则继续解下去． （3）对于情景问题，一般是先将其转化为对应的抽象问题来解，然后根据表1中两类问题解的对应关系，求出或确定情景问题的解．若抽象问题无解，则还需用“逐层分析法”确定情景问题近似解的存在情况，从而得到问题的解决方案． 表1 抽象问题与情景问题解的对应关系 问题类型 抽象问题 情景问题 解的对应关系 有解 有（精确）解 无解 无解 无解 有（近似）解 下面，我们就按上述步骤和策略来解答本题． 这是一个关于解决分牛纠纷的数学情景问题．由解法因，且总数11为素数，若按遗嘱要求，则11既不能被分尽，又不能被整分，故遗嘱内容自相矛盾，要求无法满足．本题无解． 知，其抽象问题的前提存在矛盾，故抽象问题无解，但根据步骤（3）表1中情景问题与抽象问题解的对应关系知，本分牛问题可能存在近似解． 若将题中矛盾按从高到低依次分成“是否分牛”、“是否整分牛”和“是否严格按遗嘱要求分牛”3层，则根据“逐层分析法”求近似解的规则，应优先解决上两层矛盾，让它们的状态都变成“是”，即在“分牛”且“整分牛”的前提下求近似解．为此，可用（1）借一法 先借1头，使牛的总数变成12．三兄弟各分得总数12的，即6头、3头和2头．最后剩下1头，物归原主．这样，三兄弟既是按遗嘱份额要求，又是将11头整分完的．所以，问题得解． （2）级数法 因三兄弟的总份额为，故老大第一次从总数11中分得后，第二次可从总剩余量中，分得．照此一直分下去，老大分得的总头数为．同理，老二、老三分得的总头数各为3和2．严格按遗嘱份额要求，11头被整分完．问题得解． （3）连比法 因，且，故三兄弟各分得6头、3头和2头．按遗嘱比例要求，11头被整分完．问题得解． （4）方程法 设老大分得头，则老二和老三各分得头和头．依题意得方程，解之得．故三兄弟各分得6头、3头和2头．按遗嘱比例要求，11头被整分完．问题得解． （5）舍入法 因，，，且，故三兄弟各分得6头、3头和2头．近似按遗嘱比例要求，11头被整分完．问题得解．中任意一种求解，且结果相同，即3兄弟各分得6头、3头和2头．