电大社会统计学第七章统计推断概览.ppt

第七章 统计推断 第一节 统计推断中的相关概念 一、随机性 1、统计推断就是根据统计量的分布和概率理论，由样本统计量来推断总体参数的过程，包括参数估计和假设检验两部分内容。例如，我们知道某班级一部分同学的期末成绩，以此推测这个班同学的平均成绩。 2、随机现象 随机现象就是在同一组条件下，每次试验可能出现某一结果，也可能不出现，也就偶然现象。 二、概率模型 （一）随机变量：如果某现象的出现是一个随机现象，那么变量X就是随机变量。 随机变量分为两类： 离散型随机变量：变量的值可以逐个列举出来。 连续性随机变量：变量的值不能一一列举出来，而是数轴上某一区间的任意一点。 （二）概率分布 概率分布就是随机变量的取值与其概率构成的分布。通常用P(X)表示随机变量X的概率，概率分布就是X的取值与P(X)的关系分布。根据随机变量的不同，也分为离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布两种。 离散型概率分布 连续型概率分布 采用函数的形式来表示连续型概率分布。 连续型随机变量取任何一个特定的值的概率为0 。因而不能列出每一个值及其相应的概率，通常是研究它取某一区间值的概率。例如，研究a﹤ x﹤ b的概率，即求P(a﹤x ﹤ b)是有意义的。 三、统计量 1、总体与样本： 总体：由所研究的全体元素组成的集合称为总体，而把组成总体的每个元素称为个体。例如，在考察某一批灯泡的质量时，该批灯泡的全体就组成一个总体，而其中每个灯泡就是个体。 样本：为了解总体X的分布规律或某些特征，我们必须对总体进行抽样观察，即从总体X中随机抽取n个个体，并称为来自总体X的容量为n的样本。 （二）参数与统计量 参数是研究者想要了解的总体的某种特征值，主要有总体平均数、标准差、比例等。 总体参数往往是一个未知数，这也正是抽样的意义所在，人们利用抽样调查的方法根据样本信息推断总体参数值。 统计量是根据样本数据计算出来的一个量，关心的样本统计量主要有样本平均数、样本标准差、样本比例等。样本统计量通常选用英文大写字母来表示。与参数不同，统计量是根据样本数据计算出来的，有关样本的特征值，因而统计量是已知的，可以计算的，是估计总体参数的依据。 第二节 抽样分布 样本分布是样本中所有元素各个观察值形成的分布。我们可以得知样本中所有元素的观察值的，样本的分布是可以通过统计图表示的。样本是从总体中抽取的，必然包含总体的一些信息和特征，有时我们也称为样本分布或经验分布。 当抽取的样本容量n足够大时，样本的分布就接近总体的分布。同样，当总体很大，而样本量很小时，样本对总体的代表性就相对较差。 抽样分布 抽样分布是指样本统计量的概率分布，它是在重复选取容量为n的样本时，由每个样本计算出来的统计量数值的相对频数分布。 样本均值的抽样分布 对于每一个样本我们都可以计算均值，抽取的样本不同，计算的均值就不同，因而我们说样本均值是随机变量。样本均值的抽样分布是所有样本均值形成的分布，即样本均值的概率分布。 中心极限定理 样本均值的抽样分布与总体的分布和样本容量n有关，当总体为正态分布时，均值抽样分布为正态分布，或者当样本容量n很大时，均值的抽样分布接近正态分布。这就是著名的中心极限定理。 中心极限定理具体内容为：不论总体分布是否服从正态分布，从均值为μ、方差为σ2的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。 （三）样本均值抽样分布的特征 假设从容量N的总体中抽取容量为n的样本，其中总体的均值为μ，方差为σ2，样本均值的数学期望为E（ ），方差为σ2x 三、样本比例的抽样分布 用π表示总体比例，用P表示样本比例。 第三节 参数估计 参数估计是统计推断的一个重要部分，它是用样本统计量推断总体参数的过程。 参数估计可分为点估计和区间估计两种类型。 一、点估计 点估计就是直接用估计量作为总体参数θ的估计值。用样本均值直接作为总体均值μ的估计值，用样本比例P直接作为总体比例π的估计值，用样本方差直接作为总体方差的估计值等。例如，随机样本的均值为6分，我们用6分直接作为总体的估计值，认为这次考试总体平均分为6分，这就是点估计。 一个好的估计量的特征： （1）无偏性。用统计量估计总体参数时必定会有误差，但是多个统计量中有的偏大、有的偏小，偏差的平均数为0，这时，这个统计量就是无偏估计量。或者说估计量抽样分布的数学期望等于总体参数时，就具有无偏性。 （2）一致性。所谓一致性是指当样本容量无限增大时，估计值应能越来越接近它所估计的总体参数。 （3）有效性。是指当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，标准差小的估计量更有效，标准差大的有效性就相对差。也就是说，估计量与总体参数的离散程度也要较小。 （4）充分性。是指