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2010年中考第一轮复习专题讲练 汪国刚 贵阳市开阳县宅吉中学550308 适合贵阳版第32期 专题一 反比例函数的概念及意义 【内容回顾】 （1）对这一概念的理解一定要明确其附加条件，即k为常数，k≠0，自变量x≠0；同时还可以明确y 也可以写成y .往往在判断一个函数是否为反比例函数，主要是看两个变量之积是否为一个常数. （2）反比例函数表达式y 中k的几何意义：如果点p（x，y）是反比例图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别是点M、N所得的矩形面积S PM·PN .在近年的中考中多以填空、选择的方式出现较多.如反比例函数的判定、确定其表达式及求函数为反比例函数时解析式中未知字母的值等. 【复习策略】 复习这部分内容时首先应熟练掌握反比例函数的概念及不同的表现形式，求解析式中未知字母的值时一定注意k≠0的条件. 【典型例题分析】 例1 （09年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60， 则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围） 分析：根据梯形的面积公式可以列出一个相应的式子，然后结合反比例函数定义即可. 解：由题意，有 60 y（x+x），即 60，y .故与的函数关系是y . 说明：结合实际问题情境转化为数学模型，体现出数学与实际生活的相互联系，这里只要熟练运用反比例函数定义即可解决. 例2（09年广西钦州）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝反比例函数y＝图中的矩形OABC的面积为2， 2，结合图象所在象限在第二象限，所以k＜0，k值应该为-2. 说明：反比例函数y＝是反比例函数，则a _______． 已知y与x成反比例函数关系，且x 2时，y 3，则该函数表达式是（ ） （A）y 6x （B）y （C）y （D）y 专题二 反比例函数的图象及性质 【内容回顾】 反比例函数的图象称为双曲线，它是由两个分支组成。它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.当k＞0时，双曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线分别位于第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.注意画图象时，双曲线是无限接近与x、y轴。但永远不会与坐标轴相交.反比例函数的图象与性质是本章内容的核心，在中考里考查的形式函数图象的识别和根据其所在象限确定未知字母的取值范围等，常以选择、填空的形式出现. 【复习策略】 复习这部分内容时首先要熟练掌握反比例函数的性质，明确其常见的一些应用. 【典型例题分析】 例1 （09年泸州）已知反比例函数的图象经过点P 一l，2 ，则这个函数的图象位于 （ ） （A）第二、三象限 （B）第一、三象限 （C）第三、四象限 （D）第二、四象限 分析：将点P 一l，2 代入给定的反比例函数表达式即可求出k，然后根据图象性质判断图象所在象限. 解：因为图象经过点P 一l，2 ，所以k （-1）×2 -2，k -2＜0.该双曲线分别位于第二、四象限.故选（D）. 说明：本题主要考查了反比例图象的位置，要判断反比例函数所在象限，关键是看k的符号，熟练运用图象性质即可解决问题. 例2 （09湖北宜昌）已知点A 1，－k＋2 在双曲线上．则k的值为______ ． 分析：将点A 1，－k＋2 代入解析式可求出字母k的值. 解：因为点A 1，－k＋2 在双曲线上，所以将A 1，－k＋2 代入解析式得，-k+2 k，解得k 1.故填1. 说明：本道题考查了图象上已知坐标中的未知字母的值，实际上只要将已知点的坐标代入解析式便可求解. 例3（09年梧州已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有 （A） （B） （C） （D） 分析：由反比例图象和性质可以解决此问题. 解：由题意画出（）的条件找出，，，显然.故选（A）. 说明：本道题主要考查了反比例函数的增减性，往这样的问题画出草图解题是比较好的方法，避免走入解题错误的误区. 例4（09江西）函数的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时，； ③当时，； ④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 分析：本题考查了正比例函数与反比例函数的有关性质.经过给定的选项运用相关知识逐一进行解决，最后确定所要的结果. 解：函数的图象相交，于是x ，解得x ±2.由于图象在第一象限，所以x 2，y 2. 这样两函数图象的交点的坐标为，故①正确；从图象可看出当时，＜，所以②错误；当时，代入两个函数解析式，B点纵坐标为4，A点纵坐标为1，因为点B、C在同一直线上，所以BC 3，这样③正确；根据正比例函数与反比例函数的图象性质可知，当逐渐增大时，随着的增大而增大